Subgroups — #27383109

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810696	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810525	C₄	1	2	yes	—
23	#16810521	C₄	1	2	yes	—
24	#16810514	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
38	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133174	—	4	2	no	—
47	#13133174	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133127	—	4	2	no	—
59	C₄×#88322	—	4	1	no	—
60	C₄×#88322	—	4	1	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	8	no	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	#11719919	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719912	—	4	8	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#88322	—	2	4	no	—
151	#20566	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#435	—	53	2	no	—
171	#2293	—	53	1	no	—
172	#1771	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	#1753	—	53	2	no	—
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	#1750	—	53	2	no	—
177	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1729	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#2992	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	—	53	2	no	—
189	#435	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	2	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	#390	—	53	2	no	—
199	#389	—	53	2	no	—
200	#388	—	53	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	53	2	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₅₃	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	53	8	no	—
224	#117	—	212	2	no	—
225	#117	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
241	#97	—	212	2	no	—
242	#97	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₄×C₈	—	212	1	no	—
244	C₄×C₈	—	212	1	no	—
245	C₄×C₈	—	212	2	no	—
246	#95	—	53	4	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	C₂⁴	—	53	2	no	—
249	C₂×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂×D₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	106	4	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	106	4	no	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	212	4	no	—
331	C₂²	—	212	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	106	4	no	—
342	C₄	—	212	4	no	—
343	C₄	#16811097	1	2	yes	—
344	C₄	#16811103	1	2	yes	—
345	C₂	—	212	4	no	—
346	C₂	#20277077	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#13133225	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20283793	1	2	yes	—
350	C₂	#20283856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274587	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
5. #20274495	C₂	semidirect
6. #20274485	C₂	semidirect
7. #20274480	C₂	semidirect
8. #20274410	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
14. #16810696	C₄	semidirect
177. #1745	D₅₃	semidirect
210. C₅₃	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810696	2
#20277179	2
#20274587	2
C₄×C₄⋊#88322	2
#20274495	2
#20274485	2
#20274480	2
#20274410	2
C₅₃×#1745	2
#20566	53