Subgroups — #27383110

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810695	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810695	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
30	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₃×#388	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133128	—	4	2	no	—
49	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#88322	—	4	2	no	—
51	C₄×#88322	—	4	1	no	—
52	C₄×#88322	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
57	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719917	—	4	8	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	8	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#88322	—	2	4	no	—
148	#88322	—	2	4	no	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#88322	—	2	4	no	—
151	#20566	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
170	C₂×#435	—	53	2	no	—
171	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1771	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	#1753	—	53	2	no	—
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	#1750	—	53	2	no	—
177	#1745	—	53	1	no	—
178	#1729	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2992	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	#435	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	2	no	—
194	C₂×#97	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
199	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
200	#388	Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	53	1	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	#336	—	53	1	no	—
209	#336	—	53	2	no	—
210	C₅₃	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
223	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
241	#97	—	53	8	no	—
242	#97	—	212	2	no	—
243	C₄×C₈	—	212	2	no	—
244	C₄×C₈	—	212	1	no	—
245	C₄×C₈	—	212	1	no	—
246	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	212	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	106	4	no	—
324	C₈	—	106	4	no	—
325	C₈	—	106	4	no	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	#16811095	1	2	yes	—
344	C₄	#16811102	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#20277076	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20283134	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#13133224	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20283791	1	2	yes	—
350	C₂	#20283854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274590	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20274499	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
6. #20274481	C₂	semidirect
7. #20274464	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
12. #16810695	C₄	semidirect
210. C₅₃	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810695	2
#20274590	2
C₄×C₄⋊#88322	2
#20274499	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274481	2
#20274464	2
#20274412	2
C₅₃×#2293	2
#20566	53