Subgroups — #27383159

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274592	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810752	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133127	—	4	2	no	—
63	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
107	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
108	#11719919	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#20573	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×#446	—	53	2	no	—
178	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
179	#1771	—	53	2	no	—
180	#1771	—	53	2	no	—
181	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	#1767	—	53	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#1745	—	53	1	no	—
186	#1745	—	53	1	no	—
187	#1744	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2984	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
195	#446	—	53	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×#97	—	53	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	2	no	—
201	C₂×#97	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₄³	—	53	1	no	—
212	C₄³	—	53	1	no	—
213	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	1	no	—
217	#336	—	53	1	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅₃	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
251	#97	—	53	8	no	—
252	#97	—	53	8	no	—
253	#97	—	212	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	53	8	no	—
256	C₄×C₈	—	212	2	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	—	53	2	no	—
259	#95	—	53	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₄²	—	53	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	1	no	—
303	C₄²	—	106	1	no	—
304	C₄²	—	106	1	no	—
305	C₄²	—	106	1	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	106	4	no	—
340	C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	106	2	no	—
353	C₄	—	106	2	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16811099	1	2	yes	—
357	C₄	#16811102	1	2	yes	—
358	C₂	#20277079	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20283802	1	2	yes	—
362	C₂	#20283837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810752	C₄	semidirect
221. C₅₃	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810752	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20274592	2
#20274589	2
C₈×#11719919	2
#20274567	2
#20274563	2
#20274464	2
#20274462	2
#20274459	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20573	53