Subgroups — #27383201

Order 13568.

5990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810587	—	2	4	no	—
17	#16810586	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
54	#13133129	—	2	32	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#11719917	—	4	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	8	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#20579	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#407	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	#407	1	16	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×#407	—	53	1	no	—
205	C₂×#407	—	53	4	no	—
206	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1779	—	53	8	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	4	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂⁶	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
226	#407	—	2	4	no	—
227	#407	—	106	16	no	—
228	#407	—	106	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
232	C₅₃	#20579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	53	2	no	—
234	C₂⁵	—	53	4	no	—
235	C₂⁵	—	106	8	no	—
236	C₂⁵	—	106	16	no	—
237	C₂⁵	—	106	4	no	—
238	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	53	4	no	—
279	C₂⁴	—	53	8	no	—
280	C₂⁴	—	53	16	no	—
281	C₂⁴	—	106	16	no	—
282	C₂⁴	—	106	16	no	—
283	C₂⁴	—	106	16	no	—
284	C₂⁴	—	106	32	no	—
285	C₂⁴	—	106	128	no	—
286	C₂⁴	—	106	64	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	4	8	no	—
333	M₁₆	—	212	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	2	32	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	53	8	no	—
345	C₂³	—	53	16	no	—
346	C₂³	—	106	32	no	—
347	C₂³	—	106	64	no	—
348	C₂³	—	106	32	no	—
349	C₂³	—	106	256	no	—
350	C₂³	—	106	32	no	—
351	C₂³	—	106	64	no	—
352	C₂³	—	106	32	no	—
353	C₂³	—	106	32	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	32	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	16	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	64	no	—
371	C₂×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	2	32	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	53	16	no	—
395	C₂²	—	106	128	no	—
396	C₂²	—	106	64	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	106	16	no	—
399	C₂²	—	106	16	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
402	C₂²	#16810586	1	8	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	106	8	no	—
408	C₄	#16810478	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	8	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	106	16	no	—
414	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#407×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂	C₂×#16810586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20579
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810587	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. #20274624	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂³×D₅₃	M₁₆	semidirect
187. C₂²×C₅₃	#407	semidirect
197. C₂×D₅₃	#407	semidirect
206. C₂×#407	D₅₃	semidirect
225. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	#20579	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
402. C₂²	#16810586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
#20274624	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20579	53