Subgroups — #27383204

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
7	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719945	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810587	—	2	4	no	—
17	#16810586	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
53	#13133129	—	2	32	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719945	—	2	64	no	—
100	#11719945	—	2	64	no	—
101	#11719945	—	2	128	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#11719917	—	4	8	no	—
121	C₂×#88322	—	2	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	D₂₁₂	—	2	32	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#20580	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×#41	—	53	1	no	—
188	C₂×#407	—	53	1	no	—
189	C₂×#407	—	53	4	no	—
190	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1780	—	53	8	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2879	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×#41	—	53	4	no	—
199	C₂²×#41	—	53	4	no	—
200	C₂²×#41	—	106	16	no	—
201	C₂²×#41	—	106	4	no	—
202	C₂²×#41	—	106	4	no	—
203	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	#407	—	2	4	no	—
211	#407	—	106	16	no	—
212	#407	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₅₃	#20580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	53	2	no	—
218	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	106	32	no	—
220	C₂×#41	—	106	32	no	—
221	C₂×#41	—	106	64	no	—
222	C₂×#41	—	106	64	no	—
223	C₂×#41	—	106	8	no	—
224	C₂×#41	—	106	8	no	—
225	C₂×#41	—	106	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	53	4	no	—
262	C₂⁴	—	53	8	no	—
263	C₂⁴	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	212	8	no	—
266	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	106	64	no	—
270	#41	—	106	64	no	—
271	#41	—	106	128	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂×D₄	—	106	16	no	—
276	C₂×D₄	—	106	32	no	—
277	C₂×D₄	—	106	16	no	—
278	C₂×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂×D₄	—	106	64	no	—
280	C₂×D₄	—	106	16	no	—
281	C₂×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	212	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	53	8	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	106	4	no	—
325	C₂³	—	106	16	no	—
326	C₂³	—	106	16	no	—
327	C₂³	—	212	16	no	—
328	C₂³	—	212	16	no	—
329	C₂³	—	212	16	no	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	106	32	no	—
335	D₄	—	106	32	no	—
336	D₄	—	106	64	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	32	no	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	106	16	no	—
366	C₂²	—	106	8	no	—
367	C₂²	—	212	32	no	—
368	C₂²	—	212	8	no	—
369	C₂²	—	212	8	no	—
370	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	106	8	no	—
376	C₄	#16810478	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	212	8	no	—
382	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20283158	1	4	yes	—
384	C₂	#20283159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20580
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810587	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. #20274626	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
190. C₂×#407	D₅₃	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#20580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
#20274626	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20580	53