Subgroups — #27383206

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810588	—	2	16	no	—
26	#16810585	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
96	#13133129	—	2	4	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	#13133129	—	2	8	no	—
99	#13133129	—	2	8	no	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719945	—	2	64	no	—
172	#11719945	—	2	32	no	—
173	#11719945	—	2	32	no	—
174	#11719945	—	2	64	no	—
175	#11719945	—	2	32	no	—
176	#11719945	—	2	32	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	#11719912	—	4	8	no	—
221	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	16	no	—
295	D₂₁₂	—	2	16	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
304	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
305	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
307	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	#88322	—	4	2	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
356	C₂³×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#408	—	53	4	no	—
358	C₂×#407	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
360	#1780	—	53	4	no	—
361	#1779	—	53	1	no	—
362	#1779	—	53	1	no	—
363	#1779	—	53	1	no	—
364	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
371	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
372	D₅₃	—	2	4	no	—
373	D₅₃	—	4	2	no	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×#41	—	53	2	no	—
376	C₂²×#41	—	53	2	no	—
377	C₂²×#41	—	53	2	no	—
378	C₂²×#41	—	53	2	no	—
379	C₂²×#41	—	106	4	no	—
380	C₂²×#41	—	106	4	no	—
381	C₂²×#41	—	106	16	no	—
382	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
391	#408	—	106	16	no	—
392	#407	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	53	1	no	—
406	C₂⁵	—	53	1	no	—
407	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	—	53	16	no	—
409	C₂×#41	—	106	8	no	—
410	C₂×#41	—	106	8	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	8	no	—
417	C₂×#41	—	106	8	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	—	106	8	no	—
420	C₂×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×#41	—	106	64	no	—
422	C₂×#41	—	106	64	no	—
423	C₂×#41	—	106	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	2	no	—
496	C₂⁴	—	212	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	106	32	no	—
500	#41	—	106	32	no	—
501	#41	—	106	64	no	—
502	#41	—	106	64	no	—
503	#41	—	106	32	no	—
504	#41	—	106	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	8	no	—
513	C₂×D₄	—	53	8	no	—
514	C₂×D₄	—	53	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	32	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	32	no	—
529	C₂×D₄	—	106	32	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	212	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	1	no	—
608	C₂³	—	106	1	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	8	no	—
614	C₂³	—	106	1	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	8	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	8	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
631	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	106	16	no	—
634	Q₈	—	106	16	no	—
635	D₄	—	106	16	no	—
636	D₄	—	106	16	no	—
637	D₄	—	106	16	no	—
638	D₄	—	106	16	no	—
639	D₄	—	106	16	no	—
640	D₄	—	106	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	8	no	—
653	C₂×C₄	—	53	8	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	8	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	16	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	212	2	no	—
676	C₈	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	53	4	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	212	16	no	—
701	C₂²	—	212	16	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	#16810588	1	4	yes	complemented
709	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	53	4	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	106	4	no	—
724	C₂	—	212	2	no	—
725	C₂	—	212	4	no	—
726	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20283161	1	2	yes	—
730	C₂	#20283165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810588	C₂	semidirect
3. C₂×#16810585	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274626	C₂	semidirect
6. #20274625	C₂	semidirect
7. #20274624	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
324. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
364. #1779	D₅₃	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#20581	semidirect
708. C₂²	#16810588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810588	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20274626	2
#20274625	2
#20274624	2
C₅₃×#1779	2
#20581	53