Subgroups — #27383207

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810591	—	2	4	no	—
29	#16810590	—	2	4	no	—
30	#16810589	—	2	4	no	—
31	#16810586	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
112	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
118	#13133129	—	2	4	no	—
119	#13133129	—	2	4	no	—
120	#13133129	—	2	4	no	—
121	#13133129	—	2	4	no	—
122	#13133129	—	2	8	no	—
123	#13133129	—	2	8	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719949	—	2	32	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
207	#11719947	—	2	64	no	—
208	#11719947	—	2	32	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
211	#11719945	—	2	16	no	—
212	#11719945	—	2	16	no	—
213	#11719945	—	2	16	no	—
214	#11719945	—	2	16	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	2	8	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
277	#11719917	—	4	4	no	—
278	C₂×#88322	—	2	2	no	—
279	C₂×#88322	—	2	2	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
321	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	D₂₁₂	—	2	16	no	—
359	D₂₁₂	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
378	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
380	#88322	—	4	2	no	—
381	#88322	—	4	2	no	—
382	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
417	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×#41	—	53	1	no	—
425	C₂×#408	—	53	1	no	—
426	C₂×#408	—	53	1	no	—
427	C₂×#408	—	53	1	no	—
428	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#407	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
431	#1780	—	53	4	no	—
432	#1779	—	53	4	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
439	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
440	D₅₃	—	2	4	no	—
441	D₅₃	—	4	2	no	—
442	D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂²×#41	—	53	1	no	—
444	C₂²×#41	—	53	2	no	—
445	C₂²×#41	—	53	1	no	—
446	C₂²×#41	—	53	1	no	—
447	C₂²×#41	—	53	2	no	—
448	C₂²×#41	—	106	4	no	—
449	C₂²×#41	—	106	4	no	—
450	C₂²×#41	—	106	4	no	—
451	C₂²×#41	—	106	4	no	—
452	C₂²×#41	—	106	4	no	—
453	C₂²×#41	—	106	4	no	—
454	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#408	—	2	4	no	—
465	#408	—	106	4	no	—
466	#408	—	106	4	no	—
467	#408	—	106	4	no	—
468	#407	—	106	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁵	—	53	1	no	—
480	C₂⁵	—	53	2	no	—
481	C₂×#41	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	2	2	no	—
484	C₂×#41	—	2	2	no	—
485	C₂×#41	—	53	4	no	—
486	C₂×#41	—	53	4	no	—
487	C₂×#41	—	106	4	no	—
488	C₂×#41	—	106	4	no	—
489	C₂×#41	—	106	4	no	—
490	C₂×#41	—	106	4	no	—
491	C₂×#41	—	106	8	no	—
492	C₂×#41	—	106	4	no	—
493	C₂×#41	—	106	4	no	—
494	C₂×#41	—	106	8	no	—
495	C₂×#41	—	106	4	no	—
496	C₂×#41	—	106	4	no	—
497	C₂×#41	—	106	32	no	—
498	C₂×#41	—	106	32	no	—
499	C₂×#41	—	106	32	no	—
500	C₂×#41	—	106	32	no	—
501	C₂×#41	—	106	4	no	—
502	C₂×#41	—	106	4	no	—
503	C₂×#41	—	106	8	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	2	no	—
507	C₂×#41	—	106	2	no	—
508	C₂×#41	—	106	4	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
511	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
558	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
559	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
578	C₂⁴	—	53	1	no	—
579	C₂⁴	—	53	1	no	—
580	C₂⁴	—	53	2	no	—
581	C₂⁴	—	53	4	no	—
582	C₂⁴	—	106	4	no	—
583	C₂⁴	—	106	4	no	—
584	C₂⁴	—	106	4	no	—
585	C₂⁴	—	106	8	no	—
586	C₂⁴	—	106	2	no	—
587	C₂⁴	—	106	4	no	—
588	C₂⁴	—	106	2	no	—
589	C₂⁴	—	212	2	no	—
590	C₂⁴	—	212	4	no	—
591	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	2	8	no	—
595	#41	—	2	8	no	—
596	#41	—	2	8	no	—
597	#41	—	106	16	no	—
598	#41	—	106	16	no	—
599	#41	—	106	16	no	—
600	#41	—	106	16	no	—
601	#41	—	106	64	no	—
602	#41	—	106	32	no	—
603	#41	—	106	32	no	—
604	#41	—	106	8	no	—
605	#41	—	106	8	no	—
606	#41	—	106	8	no	—
607	#41	—	106	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	53	8	no	—
623	C₂×D₄	—	53	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	64	no	—
629	C₂×D₄	—	106	32	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	4	no	—
632	C₂×D₄	—	106	4	no	—
633	C₂×D₄	—	106	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
640	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	M₁₆	—	4	4	no	—
704	M₁₆	—	212	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	—	106	2	no	—
713	C₂×C₈	—	106	2	no	—
714	C₂×C₈	—	106	2	no	—
715	C₂×C₈	—	106	2	no	—
716	C₂×C₈	—	106	2	no	—
717	C₂×C₈	—	106	2	no	—
718	C₂×C₈	—	212	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	53	2	no	—
726	C₂³	—	53	4	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	53	4	no	—
729	C₂³	—	106	8	no	—
730	C₂³	—	106	16	no	—
731	C₂³	—	106	1	no	—
732	C₂³	—	106	1	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	1	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	4	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	4	no	—
742	C₂³	—	106	8	no	—
743	C₂³	—	212	4	no	—
744	C₂³	—	212	8	no	—
745	C₂³	—	212	8	no	—
746	C₂³	—	212	16	no	—
747	C₂³	—	212	8	no	—
748	C₂³	—	212	16	no	—
749	C₂³	—	212	8	no	—
750	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
753	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	8	no	—
756	Q₈	—	106	16	no	—
757	Q₈	—	106	8	no	—
758	D₄	—	2	16	no	—
759	D₄	—	2	8	no	—
760	D₄	—	106	16	no	—
761	D₄	—	106	16	no	—
762	D₄	—	106	16	no	—
763	D₄	—	106	16	no	—
764	D₄	—	106	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄	—	106	16	no	—
775	C₂×C₄	—	106	16	no	—
776	C₂×C₄	—	106	16	no	—
777	C₂×C₄	—	106	1	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	212	2	no	—
815	C₈	—	212	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	8	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	53	4	no	—
826	C₂²	—	106	2	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	4	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	8	no	—
833	C₂²	—	106	4	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	212	16	no	—
836	C₂²	—	212	32	no	—
837	C₂²	—	212	2	no	—
838	C₂²	—	212	2	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	4	no	—
841	C₂²	—	212	2	no	—
842	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
843	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	106	2	no	—
851	C₄	—	106	4	no	—
852	C₄	#16810478	1	4	yes	—
853	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	4	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	106	4	no	—
860	C₂	—	212	2	no	—
861	C₂	—	212	4	no	—
862	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#20283162	1	2	yes	—
866	C₂	#20283163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810591	C₂	semidirect
3. C₂×#16810590	C₂	semidirect
4. C₂×#16810589	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
7. #20274626	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
414. C₂×D₅₃	#408	semidirect
428. C₂×#408	D₅₃	semidirect
461. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₅₃	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
#20274626	2
#20274624	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20581	53