Subgroups — #27383209

Order 13568.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810589	—	2	16	no	—
20	#16810587	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
67	#13133129	—	2	32	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719945	—	2	64	no	—
127	#11719945	—	2	32	no	—
128	#11719945	—	2	32	no	—
129	#11719945	—	2	64	no	—
130	#11719945	—	2	32	no	—
131	#11719945	—	2	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
156	#11719917	—	4	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	8	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	16	no	—
210	D₂₁₂	—	2	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	#88322	—	4	4	no	—
218	#20581	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×#41	—	53	1	no	—
249	C₂×#408	—	53	4	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1780	—	53	4	no	—
253	#1779	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2880	1	4	yes	—
261	D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×#41	—	53	2	no	—
263	C₂²×#41	—	53	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	2	no	—
265	C₂²×#41	—	53	2	no	—
266	C₂²×#41	—	106	16	no	—
267	C₂²×#41	—	106	4	no	—
268	C₂²×#41	—	106	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	#408	—	106	16	no	—
277	#407	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₅₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	53	2	no	—
286	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	53	16	no	—
288	C₂×#41	—	106	16	no	—
289	C₂×#41	—	106	16	no	—
290	C₂×#41	—	106	8	no	—
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂×#41	—	106	64	no	—
293	C₂×#41	—	106	64	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×#41	—	106	8	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂×#41	—	106	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	8	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	8	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	106	64	no	—
352	#41	—	106	32	no	—
353	#41	—	106	32	no	—
354	#41	—	106	64	no	—
355	#41	—	106	32	no	—
356	#41	—	106	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	16	no	—
364	C₂×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	32	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	64	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	53	8	no	—
427	C₂³	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	212	32	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	16	no	—
442	Q₈	—	106	16	no	—
443	D₄	—	106	16	no	—
444	D₄	—	106	32	no	—
445	D₄	—	106	32	no	—
446	D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	32	no	—
458	C₂×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	106	16	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	212	32	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
492	C₂²	#16810589	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	106	8	no	—
500	C₄	#16810478	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	212	8	no	—
507	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20283161	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810589	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20274626	C₂	semidirect
5. #20274624	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
231. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
275. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#20581	semidirect
492. C₂²	#16810589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810587	2
#20274626	2
#20274624	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20581	53