Subgroups — C₂×#20274631 #27383217

Order 13568.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810484	—	2	4	no	—
26	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133132	—	2	8	no	—
87	#13133131	—	2	16	no	—
88	#13133124	—	2	16	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#11719947	—	2	64	no	—
196	#11719947	—	2	64	no	—
197	#11719947	—	2	128	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
297	C₂×#1782	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂³×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×#99	—	53	1	no	—
342	C₂²×#99	—	53	2	no	—
343	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#381	—	53	2	no	—
345	#1782	—	53	8	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	#1782	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
356	D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	4	no	—
358	C₂²×#41	—	53	4	no	—
359	C₂²×#41	—	106	4	no	—
360	C₂²×#41	—	106	4	no	—
361	C₂²×#41	—	106	8	no	—
362	C₂²×#41	—	106	4	no	—
363	C₂²×#41	—	106	4	no	—
364	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×#99	—	2	4	no	—
374	C₂×#99	—	53	4	no	—
375	C₂×#99	—	53	8	no	—
376	C₂×#99	—	106	8	no	—
377	C₂×#99	—	106	4	no	—
378	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#381	—	53	8	no	—
380	#381	—	106	4	no	—
381	C₂×#95	—	106	4	no	—
382	C₅₃	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	1	no	—
384	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	106	16	no	—
387	C₂×#41	—	106	16	no	—
388	C₂×#41	—	106	16	no	—
389	C₂×#41	—	106	16	no	—
390	C₂×#41	—	106	32	no	—
391	C₂×#41	—	106	32	no	—
392	C₂×#41	—	106	32	no	—
393	C₂×#41	—	106	32	no	—
394	C₂×#41	—	106	8	no	—
395	C₂×#41	—	106	8	no	—
396	C₂×#41	—	106	16	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	#99	—	2	8	no	—
453	#99	—	106	16	no	—
454	#99	—	106	8	no	—
455	#95	—	106	16	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	53	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	212	4	no	—
467	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	106	64	no	—
478	#41	—	106	64	no	—
479	#41	—	106	128	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×D₄	—	53	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	16	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
600	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
601	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
602	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
603	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	106	32	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	106	32	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	106	8	no	—
616	D₄	—	106	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	32	no	—
628	C₂×C₄	—	106	32	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	16	no	—
644	C₂×C₄	—	424	8	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	8	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	—	212	8	no	—
675	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
676	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
677	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
678	C₂²	#16810595	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	—	106	4	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	106	4	no	—
689	C₄	—	424	4	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	212	4	no	—
698	C₂	#20274631	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16810595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. C₂×#16810484	C₂	semidirect
5. #20274631	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
26. #16810484	C₂²	semidirect
31. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
343. C₂²×#99	D₅₃	semidirect
353. C₂×C₅₃	#1782	semidirect
378. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#1782	semidirect
698. C₂	#20274631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810484	2
#20274631	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₂×#1782	53

Subgroups — C2×#20274631 #27383217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274631 #27383217