Subgroups — C₂×#20274632 #27383218

Order 13568.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274632	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
7	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133131	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810486	—	2	2	no	—
21	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133131	—	2	32	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719945	—	2	64	no	—
139	#11719945	—	2	64	no	—
140	#11719945	—	2	64	no	—
141	#11719945	—	2	64	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	32	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
221	C₂×#1782	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×#99	—	53	4	no	—
257	C₂×#381	—	53	1	no	—
258	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1782	—	53	8	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#1782	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×#41	—	53	4	no	—
271	C₂²×#41	—	53	4	no	—
272	C₂²×#41	—	106	16	no	—
273	C₂²×#41	—	106	2	no	—
274	C₂²×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×#41	—	106	2	no	—
276	C₂²×#41	—	106	2	no	—
277	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#99	—	53	16	no	—
285	C₂×#99	—	106	16	no	—
286	#381	—	2	2	no	—
287	#381	—	53	4	no	—
288	#381	—	106	2	no	—
289	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×#95	—	2	2	no	—
291	C₂×#95	—	106	2	no	—
292	C₅₃	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	106	32	no	—
296	C₂×#41	—	106	32	no	—
297	C₂×#41	—	106	32	no	—
298	C₂×#41	—	106	32	no	—
299	C₂×#41	—	106	32	no	—
300	C₂×#41	—	106	32	no	—
301	C₂×#41	—	106	8	no	—
302	C₂×#41	—	106	8	no	—
303	C₂×#41	—	106	8	no	—
304	C₂×#41	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#99	—	106	32	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	212	8	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	106	64	no	—
363	#41	—	106	64	no	—
364	#41	—	106	64	no	—
365	#41	—	106	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	53	16	no	—
372	C₂×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂×D₄	—	106	16	no	—
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	53	8	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	8	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	212	16	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	16	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	106	32	no	—
457	D₄	—	106	32	no	—
458	D₄	—	106	16	no	—
459	D₄	—	106	16	no	—
460	D₄	—	106	16	no	—
461	D₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	64	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	424	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	212	8	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	16	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	—	212	16	no	—
505	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
508	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
509	C₂²	#16810596	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	—	424	4	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	212	8	no	—
526	C₂	#20274632	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16810596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. C₂×#16810486	C₂	semidirect
4. #20274632	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
21. #16810486	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×#381	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#1782	semidirect
289. #381	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#1782	semidirect
526. C₂	#20274632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810486	2
#20274632	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#1782	53

Subgroups — C2×#20274632 #27383218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274632 #27383218