Subgroups — C₂×#20274633 #27383219

Order 13568.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133132	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133132	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#16810486	—	2	4	no	—
9	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
11	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133132	—	2	32	no	—
26	#13133124	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
76	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
171	C₂×#1782	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#99	—	53	4	no	—
200	C₂×#381	—	53	2	no	—
201	#1782	—	53	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅₃	#1782	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
210	C₂²×#41	—	2	16	no	—
211	C₂²×#41	—	2	4	no	—
212	C₂²×#41	—	2	4	no	—
213	C₂²×#41	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
214	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×#99	—	53	16	no	—
222	C₂×#99	—	106	16	no	—
223	#381	—	53	8	no	—
224	#381	—	106	4	no	—
225	C₂×#95	—	106	4	no	—
226	C₅₃	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	64	no	—
230	C₂×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×#41	—	2	32	no	—
232	C₂×#41	—	2	32	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	#99	—	106	32	no	—
267	#95	—	106	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	128	no	—
282	#41	—	2	128	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#13133186	1	8	yes	—
350	C₂³	#13133186	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	Q₈	—	2	32	no	—
355	D₄	—	2	32	no	—
356	D₄	—	2	32	no	—
357	D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	64	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	424	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	16	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	16	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	#16810479	1	2	yes	—
393	C₂²	#16810479	1	4	yes	—
394	C₂²	#16810479	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810597	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	424	8	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	4	8	no	—
408	C₂	#20274633	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16810597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
3. #20274633	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
9. #16810486	C₂²	semidirect
14. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₅₃	#1782	semidirect
213. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
215. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
216. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
218. C₂⁴×C₄	Dic₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1782	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
246. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
259. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
408. C₂	#20274633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810486	2
#20274633	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#1782	53

Subgroups — C2×#20274633 #27383219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274633 #27383219