Subgroups — #27383220

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810595	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810481	—	2	4	no	—
27	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
34	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133173	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133132	—	2	8	no	—
87	#13133131	—	2	16	no	—
88	#13133124	—	2	8	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#11719947	—	2	64	no	—
173	#11719947	—	2	32	no	—
174	#11719947	—	2	32	no	—
175	#11719947	—	2	64	no	—
176	#11719947	—	2	32	no	—
177	#11719947	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	#11719919	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
274	#20584	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
306	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
308	C₂³×#41	—	53	1	no	—
309	C₂×#410	—	53	4	no	—
310	#2280	—	53	2	no	—
311	#1782	—	53	4	no	—
312	#1781	—	53	2	no	—
313	#1781	—	53	1	no	—
314	#1781	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×#41	—	53	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	2	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂²×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×#41	—	106	4	no	—
329	C₂²×#41	—	106	16	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	4	no	—
338	#410	—	106	16	no	—
339	C₂×#99	—	53	4	no	—
340	C₂×#99	—	53	8	no	—
341	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	#381	—	53	4	no	—
343	#380	—	106	4	no	—
344	#379	—	53	2	no	—
345	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₅₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	1	no	—
349	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	53	16	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	8	no	—
358	C₂×#41	—	106	8	no	—
359	C₂×#41	—	106	8	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	106	8	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	64	no	—
365	C₂×#41	—	106	64	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	#99	—	2	8	no	—
412	#99	—	106	16	no	—
413	#99	—	106	8	no	—
414	#95	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	212	4	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	106	32	no	—
430	#41	—	106	32	no	—
431	#41	—	106	32	no	—
432	#41	—	106	32	no	—
433	#41	—	106	64	no	—
434	#41	—	106	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	8	no	—
449	C₂×D₄	—	53	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	32	no	—
457	C₂×D₄	—	106	32	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
515	C₄²	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	16	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	Q₈	—	106	16	no	—
547	Q₈	—	106	16	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	106	16	no	—
551	D₄	—	106	16	no	—
552	D₄	—	106	16	no	—
553	D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	4	no	—
608	C₂²	—	212	16	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	#16810595	1	4	yes	complemented
611	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	53	2	no	—
617	C₄	—	53	2	no	—
618	C₄	—	53	4	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	—	106	4	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	424	4	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	212	4	no	—
629	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16810595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1781	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810595	C₂	semidirect
3. #20277093	C₂	semidirect
4. #20274631	C₂	semidirect
5. #20274630	C₂	semidirect
6. #20274629	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1781	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810484	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
314. #1781	D₅₃	semidirect
341. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#20584	semidirect
610. C₂²	#16810595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16810595	2
#20277093	2
#20274631	2
#20274630	2
#20274629	2
C₅₃×#1781	2
#20584	53