Subgroups — #27383222

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810595	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810482	—	2	4	no	—
27	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810470	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
49	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	#13133173	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133132	—	2	8	no	—
87	#13133131	—	2	16	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#11719949	—	2	16	no	—
149	#11719949	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
151	#11719947	—	2	16	no	—
152	#11719947	—	2	16	no	—
153	#11719947	—	2	32	no	—
154	#11719947	—	2	32	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	#11719945	—	2	32	no	—
158	#11719945	—	2	64	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	4	16	no	—
196	#11719919	—	4	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	D₂₁₂	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
270	#20584	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
298	Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	8	4	no	—
300	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
301	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
303	C₂³×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#410	—	53	4	no	—
305	#2280	—	53	2	no	—
306	#1782	—	53	2	no	—
307	#1782	—	53	1	no	—
308	#1782	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1781	—	53	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	2	4	no	—
316	D₅₃	—	4	2	no	—
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	—	53	1	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×#41	—	53	2	no	—
321	C₂²×#41	—	53	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂²×#41	—	106	4	no	—
324	C₂²×#41	—	106	4	no	—
325	C₂²×#41	—	106	16	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	4	no	—
333	#410	—	106	16	no	—
334	C₂×#99	—	53	4	no	—
335	C₂×#99	—	53	8	no	—
336	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#381	—	53	2	no	—
338	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	#380	—	106	4	no	—
340	#379	—	53	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₅₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂⁵	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	16	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	8	no	—
350	C₂×#41	—	106	8	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	8	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	64	no	—
362	C₂×#41	—	106	64	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	#99	—	2	8	no	—
406	#99	—	106	16	no	—
407	#99	—	106	8	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	8	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	106	64	no	—
424	#41	—	106	32	no	—
425	#41	—	106	32	no	—
426	#41	—	106	32	no	—
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	16	no	—
429	#41	—	106	16	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	8	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	32	no	—
452	C₂×D₄	—	106	64	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
508	C₄²	—	212	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	8	no	—
518	C₂³	—	106	16	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	8	no	—
524	C₂³	—	212	4	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	16	no	—
530	C₂³	—	212	16	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	106	16	no	—
538	Q₈	—	106	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	16	no	—
544	D₄	—	106	16	no	—
545	D₄	—	106	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	53	4	no	—
589	C₂²	—	106	8	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	212	16	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	32	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	53	2	no	—
609	C₄	—	53	2	no	—
610	C₄	—	53	4	no	—
611	C₄	—	106	4	no	—
612	C₄	—	424	4	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	—	212	2	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#410×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1782	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810595	C₂	semidirect
3. #20277095	C₂	semidirect
4. #20274633	C₂	semidirect
5. #20274632	C₂	semidirect
6. #20274628	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1782	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
9. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810486	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂×D₅₃	#410	semidirect
308. #1782	D₅₃	semidirect
336. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
338. #381	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16810595	2
#20277095	2
#20274633	2
#20274632	2
#20274628	2
C₅₃×#1782	2
#20584	53