Subgroups — #27383261

Order 13568.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810607	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810591	—	2	4	no	—
27	#16810589	—	2	4	no	—
28	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
32	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13133263	—	2	32	no	—
37	#13133263	—	2	32	no	—
38	#13133263	—	2	32	no	—
39	#13133263	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
83	#13133136	—	2	4	no	—
84	#13133134	—	2	4	no	—
85	#13133133	—	2	16	no	—
86	#13133129	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719949	—	2	32	no	—
151	#11719949	—	2	32	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	#11719945	—	2	32	no	—
156	#11719945	—	2	32	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	#11719917	—	2	4	no	—
200	#11719917	—	4	4	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	32	no	—
256	D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
268	#88322	—	4	4	no	—
269	#20592	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
299	C₂×#413	—	53	1	no	—
300	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×#100	—	53	2	no	—
302	#2879	—	53	2	no	—
303	#1785	—	53	4	no	—
304	#1783	—	53	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	4	4	no	—
312	D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
318	C₂²×#41	—	53	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	2	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#413	—	2	4	no	—
329	#413	—	106	4	no	—
330	C₂×#101	—	53	2	no	—
331	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#100	—	53	2	no	—
333	C₂×#100	—	53	8	no	—
334	C₂×#100	—	106	8	no	—
335	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	#408	—	106	4	no	—
337	#408	—	106	4	no	—
338	#407	—	53	8	no	—
339	C₅₃	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	2	no	—
341	C₂⁵	—	53	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	53	4	no	—
350	C₂×#41	—	53	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	8	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	#101	—	2	4	no	—
405	#101	—	106	4	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#100	—	106	16	no	—
408	#100	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
410	C₂⁴	—	53	8	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	8	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	424	4	no	—
419	C₂⁴	—	424	8	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	106	32	no	—
427	#41	—	106	32	no	—
428	#41	—	106	32	no	—
429	#41	—	106	32	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	106	8	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	8	no	—
447	C₂×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	32	no	—
454	C₂×D₄	—	106	32	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	128	no	—
457	C₂×D₄	—	106	32	no	—
458	C₂×D₄	—	106	32	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	106	4	no	—
503	M₁₆	—	106	4	no	—
504	M₁₆	—	212	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	53	8	no	—
515	C₂³	—	106	32	no	—
516	C₂³	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	424	8	no	—
522	C₂³	—	424	16	no	—
523	C₂³	—	424	8	no	—
524	C₂³	—	424	16	no	—
525	C₂³	—	424	16	no	—
526	C₂³	—	424	8	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	Q₈	—	106	4	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	106	32	no	—
542	D₄	—	106	32	no	—
543	D₄	—	106	16	no	—
544	D₄	—	106	8	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	8	no	—
547	D₄	—	106	8	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	32	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	106	8	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	8	no	—
586	C₂²	—	424	16	no	—
587	C₂²	—	424	32	no	—
588	C₂²	—	212	8	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	8	no	—
592	C₂²	—	212	8	no	—
593	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	106	4	no	—
599	C₄	#16810478	1	2	yes	—
600	C₄	#16810478	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	212	4	no	—
608	C₂	—	212	8	no	—
609	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. #20274642	C₂	semidirect
6. #20274634	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
28. #16810586	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
300. C₂×#413	D₅₃	semidirect
327. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133133	2
#20283159	2
#20274642	2
#20274634	2
C₂×C₅₃×#413	2
#20592	53