Subgroups — #27383267

Order 13568.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810607	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810591	—	2	4	no	—
27	#16810589	—	2	4	no	—
28	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
32	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133264	—	2	32	no	—
35	#13133264	—	2	32	no	—
36	#13133264	—	2	32	no	—
37	#13133264	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
83	#13133136	—	2	4	no	—
84	#13133135	—	2	16	no	—
85	#13133134	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
150	#11719947	—	2	128	no	—
151	#11719947	—	2	32	no	—
152	#11719947	—	2	32	no	—
153	#11719945	—	2	32	no	—
154	#11719945	—	2	32	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#11719917	—	2	4	no	—
197	#11719917	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	4	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
259	#88322	—	4	4	no	—
260	#20593	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
285	C₂×#413	—	53	1	no	—
286	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×#101	—	53	2	no	—
288	#2879	—	53	2	no	—
289	#1785	—	53	4	no	—
290	#1784	—	53	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
303	C₂²×#41	—	53	4	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×#41	—	53	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#413	—	2	4	no	—
314	#413	—	106	4	no	—
315	C₂×#101	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	8	no	—
317	C₂×#101	—	106	8	no	—
318	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#100	—	53	2	no	—
320	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#408	—	106	4	no	—
322	#408	—	106	4	no	—
323	#407	—	53	8	no	—
324	C₅₃	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	106	16	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	16	no	—
340	C₂×#41	—	106	8	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	16	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	8	no	—
348	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	#101	—	2	4	no	—
390	#101	—	106	16	no	—
391	#101	—	106	4	no	—
392	#100	—	2	4	no	—
393	#100	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	106	32	no	—
403	#41	—	106	32	no	—
404	#41	—	106	128	no	—
405	#41	—	106	32	no	—
406	#41	—	106	32	no	—
407	#41	—	106	8	no	—
408	#41	—	106	8	no	—
409	#41	—	106	8	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	8	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	4	no	—
487	M₁₆	—	212	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂×C₈	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	106	32	no	—
508	Q₈	—	106	8	no	—
509	Q₈	—	106	8	no	—
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	Q₈	—	106	8	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	106	32	no	—
518	D₄	—	106	16	no	—
519	D₄	—	106	4	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	32	no	—
528	C₂×C₄	—	106	32	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	16	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	106	8	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	106	8	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	#16810478	1	2	yes	—
571	C₄	#16810478	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20283196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. #20274640	C₂	semidirect
6. #20274637	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
286. C₂×#413	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133135	2
#20283159	2
#20274640	2
#20274637	2
C₂×C₅₃×#413	2
#20593	53