Subgroups — D₅₃×#1786 #27383269

Order 13568.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#102×D₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810482	—	2	1	no	—
33	#16810481	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	#13133139	—	2	8	no	—
91	#13133138	—	2	8	no	—
92	#13133137	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
176	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719921	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	4	4	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
287	D₂₁₂	—	2	16	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
298	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	C₂×#1786	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
330	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
331	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
333	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	#447	1	8	yes	—
335	C₂×D₅₃	#450	1	8	yes	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	8	2	no	—
342	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
343	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×#102	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×#380	—	53	1	no	—
347	#1786	—	53	4	no	—
348	#1786	—	53	1	no	—
349	#1786	—	53	1	no	—
350	#1786	—	53	1	no	—
351	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	2	4	no	—
360	D₅₃	—	4	8	no	—
361	D₅₃	#1786	1	8	yes	direct product factor
362	C₂⁶	—	106	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×#102	—	53	4	no	—
378	C₂×#102	—	53	4	no	—
379	C₂×#102	—	53	4	no	—
380	C₂×#102	—	106	16	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#380	—	53	1	no	—
387	#380	—	53	2	no	—
388	#380	—	106	1	no	—
389	#380	—	106	1	no	—
390	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#95	—	106	1	no	—
392	C₅₃	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	2	1	no	—
394	C₂⁵	—	53	1	no	—
395	C₂⁵	—	106	8	no	—
396	C₂⁵	—	106	2	no	—
397	C₂⁵	—	106	2	no	—
398	C₂⁵	—	106	16	no	—
399	C₂⁵	—	106	1	no	—
400	C₂⁵	—	212	4	no	—
401	C₂⁵	—	212	4	no	—
402	C₂⁵	—	212	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#102	—	106	8	no	—
455	#102	—	106	8	no	—
456	#102	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	106	2	no	—
462	#95	—	106	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	53	1	no	—
470	C₂⁴	—	53	4	no	—
471	C₂⁴	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	53	4	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	8	no	—
477	C₂⁴	—	106	8	no	—
478	C₂⁴	—	106	16	no	—
479	C₂⁴	—	106	8	no	—
480	C₂⁴	—	106	64	no	—
481	C₂⁴	—	106	16	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	32	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	—	212	4	no	—
488	C₂⁴	—	212	4	no	—
489	C₂⁴	—	212	4	no	—
490	C₂⁴	—	212	8	no	—
491	C₂⁴	—	212	32	no	—
492	C₂⁴	—	212	64	no	—
493	C₂⁴	—	212	64	no	—
494	C₂⁴	—	212	8	no	—
495	C₂⁴	—	212	2	no	—
496	C₂⁴	—	212	2	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	32	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	16	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	16	no	—
510	C₂×D₄	—	106	16	no	—
511	C₂×D₄	—	106	32	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	16	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	64	no	—
517	C₂×D₄	—	106	64	no	—
518	C₂×D₄	—	106	32	no	—
519	C₂×D₄	—	106	64	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	212	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	4	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	16	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	8	no	—
587	C₂³	—	106	16	no	—
588	C₂³	—	106	16	no	—
589	C₂³	—	106	32	no	—
590	C₂³	—	106	16	no	—
591	C₂³	—	106	32	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	212	16	no	—
598	C₂³	—	212	16	no	—
599	C₂³	—	212	16	no	—
600	C₂³	—	212	16	no	—
601	C₂³	—	212	16	no	—
602	C₂³	—	212	32	no	—
603	C₂³	—	212	32	no	—
604	C₂³	—	212	256	no	—
605	C₂³	—	212	16	no	—
606	C₂³	—	212	32	no	—
607	C₂³	—	212	32	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	53	8	no	—
620	D₄	—	106	16	no	—
621	D₄	—	106	32	no	—
622	D₄	—	106	32	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	106	8	no	—
625	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	8	no	—
635	C₂×C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	8	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	424	8	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	53	4	no	—
664	C₂²	—	53	4	no	—
665	C₂²	—	53	4	no	—
666	C₂²	—	53	8	no	—
667	C₂²	—	53	8	no	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	32	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	212	32	no	—
676	C₂²	—	212	64	no	—
677	C₂²	—	212	64	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	8	no	—
681	C₂²	—	212	8	no	—
682	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	complemented
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	53	4	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	424	2	no	—
693	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	53	8	no	—
698	C₂	—	106	4	no	—
699	C₂	—	212	8	no	—
700	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#447×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂	#450×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #380×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274647	C₂	semidirect
6. #20274646	C₂	semidirect
7. #20274645	C₂	semidirect
8. #20274644	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. #16810483	C₂²	semidirect
34. #16810480	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
176. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
266. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
332. C₂×D₅₃	C₂×#102	semidirect
351. #1786	D₅₃	direct (N × H)
361. D₅₃	#1786	direct (N × H)
381. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. #380	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#1786	semidirect
429. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
444. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
625. D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
682. C₂²	#102×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20274647	2
#20274646	2
#20274645	2
#20274644	2
C₅₃×#1786	2
C₂×#1786	53

Subgroups — D53×#1786 #27383269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1786 #27383269