Subgroups — #27383297

Order 13568.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810630	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810585	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810485	—	2	1	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810470	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133175	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	8	no	—
87	#13133141	—	2	8	no	—
88	#13133140	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	#11719912	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
246	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
251	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#20599	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	complemented
276	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
285	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#419	—	53	4	no	—
287	C₂×#407	—	53	1	no	—
288	#2280	—	53	1	no	—
289	#1787	—	53	4	no	—
290	#1787	—	53	1	no	—
291	#1787	—	53	1	no	—
292	#1787	—	53	1	no	—
293	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
304	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	#419	—	106	16	no	—
317	C₂×#103	—	53	4	no	—
318	C₂×#103	—	53	4	no	—
319	C₂×#103	—	53	4	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	#407	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#381	—	106	1	no	—
326	#380	—	53	1	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#379	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₅₃	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	106	8	no	—
391	#103	—	106	8	no	—
392	#103	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	106	2	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	212	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₄²	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	16	no	—
491	C₂³	—	106	16	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	16	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	53	8	no	—
507	Q₈	—	106	32	no	—
508	Q₈	—	106	32	no	—
509	Q₈	—	106	16	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	106	8	no	—
512	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	8	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	32	no	—
530	C₂×C₄	—	106	32	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	53	4	no	—
552	C₂²	—	53	4	no	—
553	C₂²	—	106	32	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	#16810630	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	53	4	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	8	no	—
574	C₄	—	424	2	no	—
575	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	106	4	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283946	1	2	yes	—
584	C₂	#20283950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810630	C₂	semidirect
5. #20274651	C₂	semidirect
6. #20274650	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
8. #20274648	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
146. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂²×C₅₃	#419	semidirect
275. C₂×D₅₃	#419	semidirect
293. #1787	D₅₃	semidirect
320. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#20599	semidirect
562. C₂²	#16810630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810585	2
#20277097	2
#20274651	2
#20274650	2
#20274649	2
#20274648	2
C₅₃×#1787	2
#20599	53