Subgroups — #27383302

Order 13568.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810630	—	2	8	no	—
29	#16810626	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810585	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810485	—	2	1	no	—
40	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810478	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810470	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133175	—	2	4	no	—
108	#13133175	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#13133142	—	2	4	no	—
115	#13133141	—	2	4	no	—
116	#13133140	—	2	4	no	—
117	#13133139	—	2	4	no	—
118	#13133138	—	2	4	no	—
119	#13133137	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	4	no	—
122	#13133124	—	2	1	no	—
123	#13133124	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#11719949	—	2	16	no	—
193	#11719949	—	2	8	no	—
194	#11719949	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	#11719947	—	2	16	no	—
199	#11719947	—	2	64	no	—
200	#11719947	—	2	8	no	—
201	#11719947	—	2	8	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	#11719945	—	2	16	no	—
207	#11719945	—	2	64	no	—
208	#11719945	—	2	8	no	—
209	#11719945	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	#11719912	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
332	D₂₁₂	—	2	16	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	4	no	—
335	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
350	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
352	#88322	—	4	2	no	—
353	#20600	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
386	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	—	8	2	no	—
395	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
396	C₂³×#41	—	53	1	no	—
397	C₂×#419	—	53	2	no	—
398	C₂×#418	—	53	2	no	—
399	C₂×#407	—	53	1	no	—
400	#2280	—	53	1	no	—
401	#1788	—	53	2	no	—
402	#1788	—	53	2	no	—
403	#1788	—	53	1	no	—
404	#1788	—	53	1	no	—
405	#1788	—	53	1	no	—
406	#1788	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
413	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
414	D₅₃	—	2	4	no	—
415	D₅₃	—	4	2	no	—
416	D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×#41	—	53	8	no	—
418	C₂²×#41	—	53	1	no	—
419	C₂²×#41	—	53	1	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂²×#41	—	106	1	no	—
422	C₂²×#41	—	106	1	no	—
423	C₂²×#41	—	106	4	no	—
424	C₂²×#41	—	106	8	no	—
425	C₂²×#41	—	106	8	no	—
426	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×#117	—	53	2	no	—
434	#419	—	106	8	no	—
435	#418	—	106	8	no	—
436	C₂×#103	—	53	2	no	—
437	C₂×#103	—	53	2	no	—
438	C₂×#103	—	53	2	no	—
439	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	C₂×#102	—	53	2	no	—
441	C₂×#102	—	53	2	no	—
442	C₂×#102	—	53	2	no	—
443	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#407	—	106	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#381	—	106	1	no	—
449	#380	—	53	1	no	—
450	#380	—	53	2	no	—
451	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#379	—	106	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₅₃	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	53	1	no	—
457	C₂⁵	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	4	no	—
459	C₂×#41	—	2	4	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	53	4	no	—
462	C₂×#41	—	53	4	no	—
463	C₂×#41	—	53	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	8	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂×#41	—	106	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	16	no	—
468	C₂×#41	—	106	8	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	16	no	—
473	C₂×#41	—	106	4	no	—
474	C₂×#41	—	106	32	no	—
475	C₂×#41	—	106	32	no	—
476	C₂×#41	—	106	64	no	—
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	2	no	—
480	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	#103	—	2	4	no	—
533	#103	—	106	4	no	—
534	#103	—	106	4	no	—
535	#103	—	106	4	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	106	4	no	—
538	#102	—	106	4	no	—
539	#102	—	106	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	106	2	no	—
545	#95	—	106	1	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	53	1	no	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	—	53	4	no	—
550	C₂⁴	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	106	8	no	—
552	C₂⁴	—	106	4	no	—
553	C₂⁴	—	106	1	no	—
554	C₂⁴	—	212	1	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	C₂⁴	—	212	1	no	—
557	C₂⁴	—	212	2	no	—
558	C₂⁴	—	212	4	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	16	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	8	no	—
566	#41	—	106	64	no	—
567	#41	—	106	16	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	106	64	no	—
570	#41	—	106	16	no	—
571	#41	—	106	8	no	—
572	#41	—	106	16	no	—
573	#41	—	106	8	no	—
574	#41	—	106	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	53	16	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	8	no	—
597	C₂×D₄	—	106	8	no	—
598	C₂×D₄	—	106	16	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	8	no	—
601	C₂×D₄	—	106	64	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	8	no	—
604	C₂×D₄	—	106	8	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	M₁₆	—	212	8	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	212	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	53	4	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	106	16	no	—
679	C₂³	—	106	8	no	—
680	C₂³	—	106	1	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	4	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	1	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	—	212	4	no	—
691	C₂³	—	212	8	no	—
692	C₂³	—	212	16	no	—
693	C₂³	—	212	8	no	—
694	C₂³	—	212	16	no	—
695	C₂³	—	212	8	no	—
696	C₂³	—	212	8	no	—
697	C₂³	—	212	1	no	—
698	C₂³	—	212	2	no	—
699	C₂³	—	212	1	no	—
700	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	53	4	no	—
705	Q₈	—	106	16	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	4	no	—
708	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
709	D₄	—	2	16	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	53	4	no	—
713	D₄	—	106	16	no	—
714	D₄	—	106	16	no	—
715	D₄	—	106	16	no	—
716	D₄	—	106	16	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	—	106	4	no	—
719	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂×C₄	—	53	8	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂×C₄	—	106	8	no	—
738	C₂×C₄	—	106	16	no	—
739	C₂×C₄	—	106	16	no	—
740	C₂×C₄	—	106	16	no	—
741	C₂×C₄	—	106	8	no	—
742	C₂×C₄	—	106	16	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	53	4	no	—
770	C₂²	—	106	4	no	—
771	C₂²	—	106	4	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	106	2	no	—
774	C₂²	—	106	4	no	—
775	C₂²	—	106	2	no	—
776	C₂²	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	106	2	no	—
778	C₂²	—	212	16	no	—
779	C₂²	—	212	32	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	4	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
790	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	53	4	no	—
795	C₄	—	106	2	no	—
796	C₄	—	106	4	no	—
797	C₄	—	424	2	no	—
798	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	106	4	no	—
804	C₂	—	212	2	no	—
805	C₂	—	212	4	no	—
806	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#20283953	1	2	yes	—
810	C₂	#20283958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810630	C₂	semidirect
3. C₂×#16810626	C₂	semidirect
4. C₂×#16810585	C₂	semidirect
5. #20277097	C₂	semidirect
6. #20274656	C₂	semidirect
7. #20274655	C₂	semidirect
8. #20274654	C₂	semidirect
9. #20274653	C₂	semidirect
10. #20274652	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1788	C₂	semidirect
20. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. #16810483	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
197. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
205. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
406. #1788	D₅₃	semidirect
439. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
451. #380	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#20600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810585	2
#20277097	2
#20274656	2
#20274655	2
#20274654	2
#20274653	2
#20274652	2
C₅₃×#1788	2
#20600	53