Subgroups — #27383304

Order 13568.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810631	—	2	8	no	—
19	#16810627	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810587	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133140	—	2	16	no	—
64	#13133137	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	64	no	—
117	#11719945	—	2	128	no	—
118	#11719945	—	2	32	no	—
119	#11719945	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719917	—	4	8	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
197	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	#88322	—	4	4	no	—
199	#20600	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×#41	—	53	1	no	—
223	C₂×#419	—	53	2	no	—
224	C₂×#418	—	53	2	no	—
225	C₂×#407	—	53	1	no	—
226	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1788	—	53	8	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3005	1	4	yes	—
233	D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×#41	—	53	8	no	—
235	C₂²×#41	—	53	4	no	—
236	C₂²×#41	—	106	8	no	—
237	C₂²×#41	—	106	8	no	—
238	C₂²×#41	—	106	4	no	—
239	C₂²×#41	—	106	2	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#419	—	106	8	no	—
248	#418	—	106	8	no	—
249	C₂×#103	—	53	8	no	—
250	C₂×#102	—	53	8	no	—
251	#407	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
255	#379	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅₃	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	106	1	no	—
259	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	53	16	no	—
261	C₂×#41	—	106	32	no	—
262	C₂×#41	—	106	16	no	—
263	C₂×#41	—	106	32	no	—
264	C₂×#41	—	106	16	no	—
265	C₂×#41	—	106	32	no	—
266	C₂×#41	—	106	64	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂×#41	—	106	16	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	#103	—	106	16	no	—
307	#102	—	106	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	212	8	no	—
316	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	106	32	no	—
320	#41	—	106	32	no	—
321	#41	—	106	64	no	—
322	#41	—	106	128	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	16	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	32	no	—
336	C₂×D₄	—	106	64	no	—
337	C₂×D₄	—	106	16	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	212	8	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	106	16	no	—
388	C₂³	—	212	32	no	—
389	C₂³	—	212	16	no	—
390	C₂³	—	212	8	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	53	8	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	8	no	—
398	Q₈	—	106	16	no	—
399	D₄	—	53	8	no	—
400	D₄	—	106	64	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	64	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	212	32	no	—
436	C₂²	—	212	16	no	—
437	C₂²	—	212	8	no	—
438	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	#16810478	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	212	8	no	—
452	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20283232	1	2	yes	—
454	C₂	#20283955	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810631	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂×#16810587	C₂	semidirect
5. #20274653	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
20. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
226. #2280	D₅₃	semidirect
254. #380	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#20600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810587	2
#20274653	2
C₅₃×#2280	2
#20600	53