Subgroups — #27383305

Order 13568.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719949	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810632	—	2	4	no	—
24	#16810629	—	2	4	no	—
25	#16810627	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810586	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810484	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133176	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133141	—	2	8	no	—
91	#13133139	—	2	8	no	—
92	#13133137	—	2	8	no	—
93	#13133129	—	2	8	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719949	—	2	32	no	—
158	#11719949	—	2	32	no	—
159	#11719949	—	2	128	no	—
160	#11719949	—	2	32	no	—
161	#11719949	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719921	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	#11719917	—	4	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
239	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	64	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	16	no	—
270	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	#88322	—	4	2	no	—
279	#20600	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂³×#41	—	53	1	no	—
309	C₂×#419	—	53	1	no	—
310	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#418	—	53	1	no	—
312	C₂×#418	—	53	1	no	—
313	C₂×#407	—	53	1	no	—
314	#2280	—	53	1	no	—
315	#1788	—	53	8	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×#41	—	53	8	no	—
324	C₂²×#41	—	53	4	no	—
325	C₂²×#41	—	106	2	no	—
326	C₂²×#41	—	106	4	no	—
327	C₂²×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×#41	—	106	4	no	—
329	C₂²×#41	—	106	4	no	—
330	C₂²×#41	—	106	4	no	—
331	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#419	—	2	4	no	—
341	#419	—	106	4	no	—
342	#418	—	106	4	no	—
343	#418	—	106	4	no	—
344	C₂×#103	—	53	4	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×#102	—	53	4	no	—
347	C₂×#102	—	53	4	no	—
348	#407	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
350	#381	—	106	1	no	—
351	#380	—	53	4	no	—
352	#379	—	106	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₅₃	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	53	1	no	—
356	C₂⁵	—	106	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	16	no	—
358	C₂×#41	—	106	16	no	—
359	C₂×#41	—	106	8	no	—
360	C₂×#41	—	106	32	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	106	8	no	—
363	C₂×#41	—	106	16	no	—
364	C₂×#41	—	106	32	no	—
365	C₂×#41	—	106	16	no	—
366	C₂×#41	—	106	32	no	—
367	C₂×#41	—	106	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	32	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	106	8	no	—
426	#102	—	106	8	no	—
427	#102	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
429	#95	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	4	no	—
439	C₂⁴	—	212	8	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	106	32	no	—
442	#41	—	106	32	no	—
443	#41	—	106	32	no	—
444	#41	—	106	128	no	—
445	#41	—	106	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	#11719921	1	16	yes	complemented
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	53	16	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	64	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	212	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	16	no	—
538	C₂³	—	106	8	no	—
539	C₂³	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	—	212	16	no	—
542	C₂³	—	212	8	no	—
543	C₂³	—	212	16	no	—
544	C₂³	—	212	16	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
548	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
555	D₄	—	53	8	no	—
556	D₄	—	106	64	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	64	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	212	16	no	—
602	C₂²	—	212	32	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	8	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	8	no	—
608	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	—	424	2	no	—
617	C₄	#16810478	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	212	4	no	—
624	C₂	—	212	8	no	—
625	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283233	1	2	yes	—
627	C₂	#20283956	1	2	yes	—
628	C₂	#20283961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. #20277094	C₂	semidirect
7. #20274654	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
135. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×#419	D₅₃	semidirect
345. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#20600	semidirect
455. C₂×Q₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810586	2
#20277094	2
#20274654	2
C₂×C₅₃×#419	2
#20600	53