Subgroups — #27383312

Order 13568.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719949	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810623	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810585	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810482	—	2	1	no	—
33	#16810481	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	#13133141	—	2	8	no	—
88	#13133139	—	2	8	no	—
89	#13133137	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11719949	—	2	64	no	—
144	#11719949	—	2	32	no	—
145	#11719949	—	2	64	no	—
146	#11719949	—	2	16	no	—
147	#11719949	—	2	16	no	—
148	#11719949	—	2	16	no	—
149	#11719949	—	2	32	no	—
150	#11719949	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	#11719912	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	32	no	—
252	D₂₁₂	—	2	16	no	—
253	D₂₁₂	—	2	32	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	8	no	—
256	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
257	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
266	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	#88322	—	4	2	no	—
268	#20601	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	8	2	no	—
303	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
304	C₂³×#41	—	53	1	no	—
305	C₂×#417	—	53	4	no	—
306	C₂×#407	—	53	1	no	—
307	C₂×#380	—	53	1	no	—
308	#1788	—	53	4	no	—
309	#1787	—	53	1	no	—
310	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1786	—	53	1	no	—
312	#1786	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
319	D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×#41	—	53	8	no	—
323	C₂²×#41	—	53	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂²×#41	—	106	1	no	—
326	C₂²×#41	—	106	1	no	—
327	C₂²×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×#41	—	106	16	no	—
329	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	#417	—	106	16	no	—
338	C₂×#103	—	53	4	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	C₂×#102	—	53	4	no	—
341	C₂×#102	—	53	4	no	—
342	#407	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#380	—	53	1	no	—
347	#380	—	53	2	no	—
348	#380	—	106	1	no	—
349	#380	—	106	1	no	—
350	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	—	106	1	no	—
352	C₅₃	#20601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	1	no	—
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	53	8	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	16	no	—
358	C₂×#41	—	106	8	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	64	no	—
365	C₂×#41	—	106	16	no	—
366	C₂×#41	—	106	64	no	—
367	C₂×#41	—	106	16	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	106	8	no	—
412	#102	—	106	8	no	—
413	#102	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	106	2	no	—
419	#95	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	4	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	53	32	no	—
435	#41	—	106	16	no	—
436	#41	—	106	32	no	—
437	#41	—	106	16	no	—
438	#41	—	106	64	no	—
439	#41	—	106	64	no	—
440	#41	—	106	32	no	—
441	#41	—	106	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	64	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	212	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	106	8	no	—
514	C₂³	—	106	16	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	8	no	—
522	C₂³	—	106	1	no	—
523	C₂³	—	106	1	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	16	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	16	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
543	D₄	—	53	8	no	—
544	D₄	—	106	32	no	—
545	D₄	—	106	32	no	—
546	D₄	—	106	16	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	32	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	32	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	424	8	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	53	4	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	212	16	no	—
595	C₂²	—	212	32	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	8	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#16810623	1	4	yes	complemented
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	53	4	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	424	2	no	—
614	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	106	4	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	—	212	8	no	—
620	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#20283966	1	2	yes	—
624	C₂	#20283974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810623	C₂	semidirect
3. C₂×#16810585	C₂	semidirect
4. #380×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274654	C₂	semidirect
6. #20274650	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. #16810480	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
229. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
256. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#417	semidirect
310. #1787	D₅₃	semidirect
339. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#20601	semidirect
372. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
542. Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
602. C₂²	#16810623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810585	2
#380×D₅₃	2
#20274654	2
#20274650	2
#20274647	2
#20274645	2
C₅₃×#1787	2
#20601	53