Subgroups — #27383314

Order 13568.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810625	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	#16810483	—	2	1	no	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	#13133142	—	2	16	no	—
76	#13133139	—	2	16	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	2	64	no	—
142	#11719945	—	2	64	no	—
143	#11719945	—	2	32	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	32	no	—
146	#11719945	—	2	16	no	—
147	#11719945	—	2	16	no	—
148	#11719945	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
235	D₂₁₂	—	2	16	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
245	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
246	#20601	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂³×#41	—	53	1	no	—
282	C₂×#417	—	53	4	no	—
283	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#380	—	53	1	no	—
285	#1788	—	53	4	no	—
286	#1787	—	53	2	no	—
287	#1786	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×#41	—	53	8	no	—
298	C₂²×#41	—	53	2	no	—
299	C₂²×#41	—	53	2	no	—
300	C₂²×#41	—	106	16	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	C₂²×#41	—	106	1	no	—
303	C₂²×#41	—	106	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#417	—	106	16	no	—
313	C₂×#103	—	53	8	no	—
314	C₂×#102	—	53	8	no	—
315	#407	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	#380	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	106	1	no	—
321	#380	—	106	1	no	—
322	C₂×#95	—	106	1	no	—
323	C₅₃	#20601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	106	1	no	—
325	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	53	8	no	—
327	C₂×#41	—	53	8	no	—
328	C₂×#41	—	53	16	no	—
329	C₂×#41	—	106	8	no	—
330	C₂×#41	—	106	8	no	—
331	C₂×#41	—	106	64	no	—
332	C₂×#41	—	106	16	no	—
333	C₂×#41	—	106	64	no	—
334	C₂×#41	—	106	16	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	#103	—	106	16	no	—
379	#102	—	106	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	8	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	212	4	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	2	no	—
394	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	53	32	no	—
399	#41	—	106	16	no	—
400	#41	—	106	16	no	—
401	#41	—	106	64	no	—
402	#41	—	106	32	no	—
403	#41	—	106	64	no	—
404	#41	—	106	16	no	—
405	#41	—	106	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	64	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	106	16	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	212	16	no	—
485	C₂³	—	212	16	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
495	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	53	8	no	—
499	Q₈	—	106	16	no	—
500	Q₈	—	106	4	no	—
501	Q₈	—	106	8	no	—
502	D₄	—	53	8	no	—
503	D₄	—	106	16	no	—
504	D₄	—	106	32	no	—
505	D₄	—	106	32	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	32	no	—
518	C₂×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	32	no	—
522	C₂×C₄	—	424	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	106	8	no	—
551	C₂²	—	212	32	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	8	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
557	C₂²	#16810625	1	4	yes	complemented
558	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	424	4	no	—
567	C₄	#16810478	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	212	8	no	—
574	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283969	1	2	yes	—
578	C₂	#20283977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20274656	C₂	semidirect
5. #20274651	C₂	semidirect
6. #20274647	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
148. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
238. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#417	semidirect
283. C₂×#407	D₅₃	semidirect
309. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#20601	semidirect
557. C₂²	#16810625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810483	2
#20274656	2
#20274651	2
#20274647	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20601	53