Subgroups — #27383318

Order 13568.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133263	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810627	—	2	4	no	—
26	#16810622	—	2	4	no	—
27	#16810617	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810590	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133263	—	2	32	no	—
47	#13133263	—	2	32	no	—
48	#13133263	—	2	32	no	—
49	#13133263	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
95	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133140	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	2	8	no	—
103	#13133137	—	2	4	no	—
104	#13133137	—	2	4	no	—
105	#13133137	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719949	—	2	64	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
186	#11719945	—	2	16	no	—
187	#11719945	—	2	16	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	2	8	no	—
191	#11719945	—	2	16	no	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#11719917	—	4	4	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	32	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	2	16	no	—
321	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	#88322	—	4	2	no	—
330	#88322	—	4	2	no	—
331	#20602	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
369	C₂×#417	—	53	1	no	—
370	C₂×#418	—	53	1	no	—
371	C₂×#416	—	53	1	no	—
372	C₂²×#102	—	53	1	no	—
373	C₂×#408	—	53	1	no	—
374	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1788	—	53	4	no	—
376	#1786	—	53	4	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	4	8	no	—
385	D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂²×#41	—	53	2	no	—
394	C₂²×#41	—	106	1	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#418	—	106	4	no	—
405	#417	—	106	4	no	—
406	#416	—	106	4	no	—
407	C₂×#103	—	53	2	no	—
408	C₂×#103	—	53	2	no	—
409	C₂×#102	—	53	4	no	—
410	C₂×#102	—	53	2	no	—
411	C₂×#102	—	53	4	no	—
412	C₂×#102	—	53	2	no	—
413	C₂×#102	—	106	4	no	—
414	#408	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
416	#391	—	2	1	no	—
417	#390	—	2	1	no	—
418	#386	—	2	2	no	—
419	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₅₃	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	106	2	no	—
422	C₂⁵	—	106	1	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	53	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	8	no	—
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	53	4	no	—
435	C₂×#41	—	106	4	no	—
436	C₂×#41	—	106	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	4	no	—
438	C₂×#41	—	106	4	no	—
439	C₂×#41	—	106	8	no	—
440	C₂×#41	—	106	8	no	—
441	C₂×#41	—	106	8	no	—
442	C₂×#41	—	106	4	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	#103	—	106	4	no	—
500	#103	—	106	4	no	—
501	#102	—	106	8	no	—
502	#102	—	106	4	no	—
503	#102	—	106	4	no	—
504	#102	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	8	no	—
508	C₂⁴	—	106	8	no	—
509	C₂⁴	—	106	8	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	—	424	2	no	—
516	C₂⁴	—	424	2	no	—
517	C₂⁴	—	424	4	no	—
518	C₂⁴	—	424	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	53	16	no	—
526	#41	—	106	16	no	—
527	#41	—	106	16	no	—
528	#41	—	106	16	no	—
529	#41	—	106	16	no	—
530	#41	—	106	64	no	—
531	#41	—	106	8	no	—
532	#41	—	106	8	no	—
533	#41	—	106	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	16	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	16	no	—
555	C₂×D₄	—	106	16	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	16	no	—
559	C₂×D₄	—	106	16	no	—
560	C₂×D₄	—	106	128	no	—
561	C₂×D₄	—	106	64	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	8	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	212	4	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	2	no	—
612	C₂×C₈	—	106	2	no	—
613	C₂×C₈	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	106	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	212	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	106	32	no	—
632	C₂³	—	106	16	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	424	4	no	—
640	C₂³	—	424	4	no	—
641	C₂³	—	424	8	no	—
642	C₂³	—	424	8	no	—
643	C₂³	—	424	16	no	—
644	C₂³	—	424	8	no	—
645	C₂³	—	424	8	no	—
646	C₂³	—	424	16	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
653	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
654	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	53	4	no	—
658	Q₈	—	106	2	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	53	8	no	—
664	D₄	—	53	4	no	—
665	D₄	—	106	32	no	—
666	D₄	—	106	32	no	—
667	D₄	—	106	16	no	—
668	D₄	—	106	2	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	32	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	16	no	—
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	212	2	no	—
707	C₈	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	106	8	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	424	16	no	—
720	C₂²	—	424	32	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	8	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	8	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
734	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	#16810478	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	212	8	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20283238	1	2	yes	—
750	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20284016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810622	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂×#16810617	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
6. C₂×#16810590	C₂	semidirect
7. #20274653	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
15. C₂×#13133263	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
193. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
374. #2311	D₅₃	semidirect
402. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
419. #380	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₅₃	#20602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810590	2
#20274653	2
#20274645	2
C₅₃×#2311	2
#20602	53