Subgroups — #27383326

Order 13568.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133264	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810630	—	2	4	no	—
37	#16810621	—	2	4	no	—
38	#16810616	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810588	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810527	—	2	1	no	—
57	#16810523	—	2	1	no	—
58	#16810501	—	2	1	no	—
59	#16810499	—	2	1	no	—
60	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#13133264	—	2	32	no	—
71	#13133264	—	2	32	no	—
72	#13133264	—	2	32	no	—
73	#13133264	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
144	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	#13133175	—	2	2	no	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
159	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#13133142	—	2	2	no	—
162	#13133142	—	2	2	no	—
163	#13133142	—	2	2	no	—
164	#13133142	—	2	2	no	—
165	#13133141	—	2	2	no	—
166	#13133141	—	2	2	no	—
167	#13133140	—	2	2	no	—
168	#13133140	—	2	2	no	—
169	#13133140	—	2	2	no	—
170	#13133140	—	2	2	no	—
171	#13133138	—	2	2	no	—
172	#13133138	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
174	#13133129	—	2	2	no	—
175	#13133129	—	2	2	no	—
176	#13133124	—	2	1	no	—
177	#13133124	—	2	1	no	—
178	#13133124	—	2	1	no	—
179	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
206	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
207	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
208	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
266	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
267	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
268	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
269	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
270	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
271	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
272	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
273	#11719947	—	2	64	no	—
274	#11719947	—	2	8	no	—
275	#11719947	—	2	8	no	—
276	#11719947	—	2	64	no	—
277	#11719947	—	2	8	no	—
278	#11719947	—	2	8	no	—
279	#11719947	—	2	8	no	—
280	#11719947	—	2	8	no	—
281	#11719947	—	2	8	no	—
282	#11719947	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
283	#11719945	—	2	64	no	—
284	#11719945	—	2	8	no	—
285	#11719945	—	2	8	no	—
286	#11719945	—	2	8	no	—
287	#11719945	—	2	8	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	8	1	no	—
355	#11719921	—	8	1	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	#11719919	—	4	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×#88322	—	2	1	no	—
363	C₂×#88322	—	2	1	no	—
364	C₂×#88322	—	2	1	no	—
365	C₂×#88322	—	2	1	no	—
366	C₂×#88322	—	2	1	no	—
367	C₂×#88322	—	2	1	no	—
368	#11719912	—	4	4	no	—
369	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
399	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
400	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
404	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
456	D₂₁₂	—	2	8	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
464	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
467	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
468	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
477	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
478	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
482	#88322	—	4	1	no	—
483	#88322	—	4	1	no	—
484	#20603	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
522	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
524	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	4	no	—
530	Dic₅₃	—	2	4	no	—
531	Dic₅₃	—	8	1	no	—
532	Dic₅₃	—	8	1	no	—
533	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
534	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
535	C₂×#417	—	53	1	no	—
536	C₂×#419	—	53	1	no	—
537	C₂×#416	—	53	1	no	—
538	C₂²×#103	—	53	1	no	—
539	C₂×#408	—	53	1	no	—
540	#2311	—	53	1	no	—
541	#1788	—	53	1	no	—
542	#1788	—	53	1	no	—
543	#1788	—	53	1	no	—
544	#1788	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#1787	—	53	1	no	—
546	#1787	—	53	1	no	—
547	#1787	—	53	1	no	—
548	#1787	—	53	1	no	—
549	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
551	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
558	D₅₃	—	2	4	no	—
559	D₅₃	—	4	2	no	—
560	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
561	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
562	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
563	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
564	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
565	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
566	C₂²×#41	—	53	1	no	—
567	C₂²×#41	—	53	1	no	—
568	C₂²×#41	—	53	1	no	—
569	C₂²×#41	—	106	1	no	—
570	C₂²×#41	—	106	1	no	—
571	C₂²×#41	—	106	1	no	—
572	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂×#117	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	#419	—	106	4	no	—
582	#417	—	106	4	no	—
583	#416	—	106	4	no	—
584	C₂×#103	—	53	1	no	—
585	C₂×#103	—	53	1	no	—
586	C₂×#103	—	53	1	no	—
587	C₂×#103	—	53	1	no	—
588	C₂×#103	—	53	1	no	—
589	C₂×#103	—	53	1	no	—
590	C₂×#103	—	53	1	no	—
591	C₂×#103	—	53	1	no	—
592	C₂×#103	—	53	1	no	—
593	C₂×#103	—	53	1	no	—
594	C₂×#103	—	106	4	no	—
595	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×#102	—	53	1	no	—
598	C₂×#102	—	53	1	no	—
599	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#408	—	106	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#391	—	106	1	no	—
607	#390	—	106	1	no	—
608	#386	—	106	1	no	—
609	#386	—	106	1	no	—
610	#380	—	53	1	no	—
611	#380	—	53	1	no	—
612	#380	—	53	1	no	—
613	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₅₃	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
616	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
617	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
618	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
619	C₂×#41	—	2	2	no	—
620	C₂×#41	—	2	2	no	—
621	C₂×#41	—	2	2	no	—
622	C₂×#41	—	2	2	no	—
623	C₂×#41	—	2	2	no	—
624	C₂×#41	—	53	4	no	—
625	C₂×#41	—	53	4	no	—
626	C₂×#41	—	53	4	no	—
627	C₂×#41	—	53	4	no	—
628	C₂×#41	—	53	4	no	—
629	C₂×#41	—	53	4	no	—
630	C₂×#41	—	106	2	no	—
631	C₂×#41	—	106	2	no	—
632	C₂×#41	—	106	2	no	—
633	C₂×#41	—	106	2	no	—
634	C₂×#41	—	106	8	no	—
635	C₂×#41	—	106	8	no	—
636	C₂×#41	—	106	8	no	—
637	C₂×#41	—	106	2	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	—	106	2	no	—
640	C₂×#41	—	106	2	no	—
641	C₂×#41	—	106	8	no	—
642	C₂×#41	—	106	8	no	—
643	C₂×#41	—	106	2	no	—
644	C₂×#41	—	106	2	no	—
645	C₂×#41	—	106	8	no	—
646	C₂×#41	—	106	8	no	—
647	C₂×#41	—	106	8	no	—
648	C₂×#41	—	106	8	no	—
649	C₂×#41	—	106	2	no	—
650	C₂×#41	—	106	2	no	—
651	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
652	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
653	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
654	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
655	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
656	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
657	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
658	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
660	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
662	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
666	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
667	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
668	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
669	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
678	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
698	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
722	#103	—	2	2	no	—
723	#103	—	2	2	no	—
724	#103	—	106	2	no	—
725	#103	—	106	2	no	—
726	#103	—	106	2	no	—
727	#103	—	106	2	no	—
728	#103	—	106	2	no	—
729	#103	—	106	2	no	—
730	#103	—	106	2	no	—
731	#103	—	106	2	no	—
732	#103	—	106	2	no	—
733	#103	—	106	2	no	—
734	#102	—	2	2	no	—
735	#102	—	2	2	no	—
736	#102	—	106	2	no	—
737	#102	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
742	#95	—	2	1	no	—
743	#95	—	106	1	no	—
744	#95	—	106	1	no	—
745	#95	—	106	1	no	—
746	C₂⁴	—	2	1	no	—
747	C₂⁴	—	53	1	no	—
748	C₂⁴	—	53	1	no	—
749	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#41	—	2	8	no	—
751	#41	—	2	8	no	—
752	#41	—	2	8	no	—
753	#41	—	2	8	no	—
754	#41	—	53	16	no	—
755	#41	—	106	8	no	—
756	#41	—	106	8	no	—
757	#41	—	106	8	no	—
758	#41	—	106	8	no	—
759	#41	—	106	64	no	—
760	#41	—	106	8	no	—
761	#41	—	106	8	no	—
762	#41	—	106	8	no	—
763	#41	—	106	8	no	—
764	#41	—	106	64	no	—
765	#41	—	106	64	no	—
766	#41	—	106	8	no	—
767	#41	—	106	8	no	—
768	#41	—	106	8	no	—
769	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
772	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
773	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
774	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
791	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
792	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
793	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
794	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×D₄	—	2	4	no	—
813	C₂×D₄	—	2	4	no	—
814	C₂×D₄	—	2	4	no	—
815	C₂×D₄	—	2	1	no	—
816	C₂×D₄	—	2	1	no	—
817	C₂×D₄	—	2	1	no	—
818	C₂×D₄	—	53	4	no	—
819	C₂×D₄	—	53	4	no	—
820	C₂×D₄	—	53	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	2	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×D₄	—	106	4	no	—
828	C₂×D₄	—	106	4	no	—
829	C₂×D₄	—	106	4	no	—
830	C₂×D₄	—	106	4	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	M₁₆	—	212	4	no	—
887	C₂×C₈	—	2	1	no	—
888	C₂×C₈	—	2	1	no	—
889	C₂×C₈	—	2	1	no	—
890	C₂×C₈	—	2	1	no	—
891	C₂×C₈	—	2	1	no	—
892	C₂×C₈	—	2	1	no	—
893	C₂×C₈	—	106	1	no	—
894	C₂×C₈	—	106	1	no	—
895	C₂×C₈	—	106	1	no	—
896	C₂×C₈	—	106	1	no	—
897	C₂×C₈	—	106	1	no	—
898	C₂×C₈	—	106	1	no	—
899	C₂×C₈	—	212	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
914	C₄²	—	212	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	1	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	2	no	—
920	C₂³	—	2	1	no	—
921	C₂³	—	2	1	no	—
922	C₂³	—	2	1	no	—
923	C₂³	—	2	1	no	—
924	C₂³	—	4	1	no	—
925	C₂³	—	4	1	no	—
926	C₂³	—	4	1	no	—
927	C₂³	—	4	1	no	—
928	C₂³	—	53	2	no	—
929	C₂³	—	53	2	no	—
930	C₂³	—	53	2	no	—
931	C₂³	—	53	2	no	—
932	C₂³	—	106	1	no	—
933	C₂³	—	106	1	no	—
934	C₂³	—	106	1	no	—
935	C₂³	—	106	1	no	—
936	C₂³	—	106	1	no	—
937	C₂³	—	106	1	no	—
938	C₂³	—	106	1	no	—
939	C₂³	—	106	1	no	—
940	C₂³	—	106	1	no	—
941	C₂³	—	106	1	no	—
942	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	Q₈	—	2	2	no	—
945	Q₈	—	2	2	no	—
946	Q₈	—	2	2	no	—
947	Q₈	—	53	4	no	—
948	Q₈	—	53	4	no	—
949	Q₈	—	106	8	no	—
950	Q₈	—	106	16	no	—
951	Q₈	—	106	16	no	—
952	Q₈	—	106	16	no	—
953	Q₈	—	106	2	no	—
954	Q₈	—	106	2	no	—
955	Q₈	—	106	2	no	—
956	Q₈	—	106	2	no	—
957	Q₈	—	106	2	no	—
958	Q₈	—	106	2	no	—
959	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
960	D₄	—	2	16	no	—
961	D₄	—	2	2	no	—
962	D₄	—	2	2	no	—
963	D₄	—	2	2	no	—
964	D₄	—	106	8	no	—
965	D₄	—	106	8	no	—
966	D₄	—	106	8	no	—
967	D₄	—	106	16	no	—
968	D₄	—	106	16	no	—
969	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
970	C₂×C₄	—	2	16	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	4	1	no	—
981	C₂×C₄	—	4	1	no	—
982	C₂×C₄	—	4	1	no	—
983	C₂×C₄	—	4	1	no	—
984	C₂×C₄	—	4	1	no	—
985	C₂×C₄	—	4	1	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	4	no	—
990	C₂×C₄	—	53	4	no	—
991	C₂×C₄	—	53	4	no	—
992	C₂×C₄	—	53	4	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	16	no	—
995	C₂×C₄	—	106	16	no	—
996	C₂×C₄	—	106	16	no	—
997	C₂×C₄	—	106	16	no	—
998	C₂×C₄	—	106	16	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1018	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	4	1	no	—
1026	C₈	—	4	1	no	—
1027	C₈	—	212	1	no	—
1028	C₈	—	212	1	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	4	no	—
1031	C₂²	—	2	2	no	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	4	1	no	—
1034	C₂²	—	4	2	no	—
1035	C₂²	—	4	1	no	—
1036	C₂²	—	4	2	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	4	1	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	4	1	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	53	4	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	106	2	no	—
1049	C₂²	—	106	2	no	—
1050	C₂²	—	106	2	no	—
1051	C₂²	—	106	2	no	—
1052	C₂²	—	106	2	no	—
1053	C₂²	—	212	1	no	—
1054	C₂²	—	212	1	no	—
1055	C₂²	—	212	1	no	—
1056	C₂²	—	212	1	no	—
1057	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
1061	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
1062	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	4	no	—
1066	C₄	—	8	1	no	—
1067	C₄	—	8	1	no	—
1068	C₄	—	53	4	no	—
1069	C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄	—	106	4	no	—
1071	C₄	—	106	4	no	—
1072	C₄	—	424	1	no	—
1073	C₄	—	424	1	no	—
1074	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	—	4	2	no	—
1079	C₂	—	4	4	no	—
1080	C₂	—	106	4	no	—
1081	C₂	—	212	2	no	—
1082	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	#20283244	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#20283246	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	#20283998	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#20284007	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#20284028	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#20284034	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810621	C₂	semidirect
3. C₂×#16810630	C₂	semidirect
4. C₂×#16810616	C₂	semidirect
5. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810588	C₂	semidirect
7. #20277304	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
9. #20274652	C₂	semidirect
10. #20274652	C₂	semidirect
11. #20274651	C₂	semidirect
12. #20274649	C₂	semidirect
13. #20274648	C₂	semidirect
14. #20274648	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1788	C₂	semidirect
21. C₂×#13133264	C₄	semidirect
98. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
282. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
544. #1788	D₅₃	semidirect
614. C₅₃	#20603	semidirect
651. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810616	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#16810588	2
#20277304	2
#20274655	2
#20274652	2
#20274651	2
#20274649	2
#20274648	2
C₅₃×#1788	2
#20603	53