Subgroups — #27383328

Order 13568.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133264	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810633	—	2	4	no	—
26	#16810619	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810591	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810528	—	2	1	no	—
35	#16810524	—	2	1	no	—
36	#16810502	—	2	2	no	—
37	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133264	—	2	32	no	—
45	#13133264	—	2	32	no	—
46	#13133264	—	2	32	no	—
47	#13133264	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	—	2	2	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133142	—	2	8	no	—
103	#13133141	—	2	4	no	—
104	#13133140	—	2	8	no	—
105	#13133138	—	2	4	no	—
106	#13133129	—	2	8	no	—
107	#13133124	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
186	#11719947	—	2	128	no	—
187	#11719947	—	2	16	no	—
188	#11719947	—	2	16	no	—
189	#11719947	—	2	16	no	—
190	#11719947	—	2	16	no	—
191	#11719945	—	2	64	no	—
192	#11719945	—	2	8	no	—
193	#11719945	—	2	8	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	#11719921	—	8	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	D₂₁₂	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
314	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	#88322	—	4	2	no	—
317	#20603	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	8	no	—
347	Dic₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#419	—	53	1	no	—
351	C₂×#416	—	53	1	no	—
352	C₂²×#103	—	53	1	no	—
353	C₂×#408	—	53	1	no	—
354	#2311	—	53	1	no	—
355	#1788	—	53	4	no	—
356	#1787	—	53	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
371	C₂²×#41	—	53	1	no	—
372	C₂²×#41	—	53	2	no	—
373	C₂²×#41	—	106	1	no	—
374	C₂²×#41	—	106	2	no	—
375	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×#117	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#419	—	106	4	no	—
384	#417	—	2	4	no	—
385	#416	—	106	4	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	4	no	—
388	C₂×#103	—	53	4	no	—
389	C₂×#103	—	106	4	no	—
390	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#408	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
395	#391	—	106	1	no	—
396	#390	—	106	1	no	—
397	#386	—	106	2	no	—
398	#380	—	53	4	no	—
399	C₅₃	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	4	no	—
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	53	8	no	—
410	C₂×#41	—	106	8	no	—
411	C₂×#41	—	106	8	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	16	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	16	no	—
418	C₂×#41	—	106	16	no	—
419	C₂×#41	—	106	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	106	8	no	—
480	#103	—	106	8	no	—
481	#103	—	106	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
485	#95	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	106	64	no	—
493	#41	—	106	16	no	—
494	#41	—	106	128	no	—
495	#41	—	106	16	no	—
496	#41	—	106	16	no	—
497	#41	—	106	16	no	—
498	#41	—	106	8	no	—
499	#41	—	106	8	no	—
500	#41	—	106	8	no	—
501	#41	—	106	8	no	—
502	#41	#11719921	1	16	yes	complemented
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	212	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄²	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	53	4	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
614	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	53	8	no	—
620	Q₈	—	106	32	no	—
621	Q₈	—	106	4	no	—
622	Q₈	—	106	4	no	—
623	Q₈	—	106	4	no	—
624	Q₈	—	106	8	no	—
625	Q₈	—	106	16	no	—
626	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	106	32	no	—
632	D₄	—	106	16	no	—
633	D₄	—	106	8	no	—
634	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	32	no	—
644	C₂×C₄	—	106	32	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	16	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	106	4	no	—
683	C₂²	—	106	8	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
692	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	106	4	no	—
696	C₄	—	106	8	no	—
697	C₄	—	424	2	no	—
698	C₄	#16810478	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	212	4	no	—
706	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20283246	1	2	yes	—
708	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20284032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810633	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20277308	C₂	semidirect
7. #20274652	C₂	semidirect
8. #20274648	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
15. C₂×#13133264	C₄	semidirect
65. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
349. C₂×#417	D₅₃	semidirect
399. C₅₃	#20603	semidirect
502. #41	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20274652	2
#20274648	2
C₂×C₅₃×#417	2
#20603	53