Subgroups — #27383329

Order 13568.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	#16810624	—	2	4	no	—
16	#16810619	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810590	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810530	—	2	1	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810503	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133141	—	2	8	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133141	—	2	8	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
72	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	#11719917	—	4	4	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
269	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
315	#88322	—	4	2	no	—
316	#88322	—	4	2	no	—
317	#20603	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	8	2	no	—
347	Dic₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#417	—	53	1	no	—
350	C₂×#419	—	53	1	no	—
351	C₂×#416	—	53	1	no	—
352	C₂²×#103	—	53	1	no	—
353	C₂×#408	—	53	1	no	—
354	#2311	—	53	1	no	—
355	#1788	—	53	4	no	—
356	#1787	—	53	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂²×#41	—	2	2	no	—
372	C₂²×#41	—	2	1	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×#117	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	#419	—	106	4	no	—
384	#417	—	106	4	no	—
385	#416	—	106	4	no	—
386	C₂×#103	—	53	4	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#103	—	53	4	no	—
389	C₂×#103	—	53	2	no	—
390	C₂×#103	—	106	4	no	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	#408	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
395	#391	—	106	1	no	—
396	#390	—	106	1	no	—
397	#386	—	106	2	no	—
398	#380	—	53	4	no	—
399	C₅₃	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
404	C₂×#41	—	2	16	no	—
405	C₂×#41	—	2	16	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	8	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	16	no	—
413	C₂×#41	—	2	8	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
478	#103	—	106	8	no	—
479	#103	—	106	4	no	—
480	#103	—	106	4	no	—
481	#103	—	106	8	no	—
482	#102	—	106	4	no	—
483	#102	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
485	#95	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	128	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	64	no	—
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
527	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	212	4	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	212	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄²	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
614	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	32	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	2	16	no	—
625	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
626	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
627	D₄	—	2	32	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	32	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	424	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	212	2	no	—
672	C₈	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	#16810479	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
692	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	424	2	no	—
697	C₄	—	424	2	no	—
698	C₄	#16810479	1	4	yes	—
699	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20283248	1	2	yes	—
708	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20284030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810624	C₂	semidirect
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20277307	C₂	semidirect
7. #20274655	C₂	semidirect
8. #20274650	C₂	semidirect
35. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
95. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	semidirect
399. C₅₃	#20603	semidirect
424. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
442. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
502. #41	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
526. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810624	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810590	2
#20277307	2
#20274655	2
#20274650	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#20603	53