Subgroups — #27383345

Order 13568.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274658	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	8	no	—
8	#16811459	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133264	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133263	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810639	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810530	—	2	1	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133265	—	2	8	no	—
32	#13133265	—	2	8	no	—
33	#13133264	—	2	16	no	—
34	#13133264	—	2	16	no	—
35	#13133263	—	2	16	no	—
36	#13133263	—	2	16	no	—
37	#13133262	—	2	16	no	—
38	#13133262	—	2	16	no	—
39	#13133262	—	2	8	no	—
40	#13133262	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133176	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133143	—	2	16	no	—
80	#13133143	—	2	16	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719949	—	2	32	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
140	#11719947	—	2	64	no	—
141	#11719947	—	2	32	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
144	#11719945	—	2	32	no	—
145	#11719945	—	2	16	no	—
146	#11719945	—	2	16	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	8	no	—
149	#11719945	—	2	8	no	—
150	#11719945	—	2	8	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	16	no	—
155	#11719945	—	2	16	no	—
156	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	16	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	8	no	—
237	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
245	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
247	#20606	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×#585	—	53	1	no	—
272	C₂×#421	—	53	2	no	—
273	C₂²×#104	—	53	2	no	—
274	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2297	—	53	1	no	—
276	#1789	—	53	8	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	8	no	—
284	#585	—	106	8	no	—
285	#585	—	106	8	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
291	C₂²×#41	—	53	2	no	—
292	C₂²×#41	—	53	4	no	—
293	C₂²×#41	—	106	4	no	—
294	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#421	—	106	8	no	—
299	C₂×#104	—	53	8	no	—
300	C₂×#104	—	53	8	no	—
301	C₂×#104	—	106	8	no	—
302	#408	—	2	4	no	—
303	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
304	#391	—	106	1	no	—
305	#390	—	106	1	no	—
306	#386	—	106	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₅₃	#20606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	8	no	—
323	C₂×#41	—	53	8	no	—
324	C₂×#41	—	53	8	no	—
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	16	no	—
327	C₂×#41	—	106	16	no	—
328	C₂×#41	—	106	32	no	—
329	C₂×#41	—	106	32	no	—
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	8	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	#104	—	106	16	no	—
372	#104	—	106	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	53	16	no	—
384	#41	—	53	8	no	—
385	#41	—	53	8	no	—
386	#41	—	106	16	no	—
387	#41	—	106	16	no	—
388	#41	—	106	32	no	—
389	#41	—	106	16	no	—
390	#41	—	106	16	no	—
391	#41	—	106	64	no	—
392	#41	—	106	32	no	—
393	#41	—	106	32	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	106	8	no	—
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	64	no	—
419	C₂×D₄	—	106	32	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	106	16	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	424	4	no	—
474	C₂³	—	424	8	no	—
475	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	53	8	no	—
482	Q₈	—	106	16	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	53	8	no	—
488	D₄	—	106	16	no	—
489	D₄	—	106	32	no	—
490	D₄	—	106	8	no	—
491	D₄	—	106	8	no	—
492	D₄	—	106	16	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	32	no	—
500	C₂×C₄	—	106	16	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	424	8	no	—
535	C₂²	—	424	16	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	106	8	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	#16810478	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	212	8	no	—
553	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20277206	C₂	semidirect
5. #20274658	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
10. C₂×#13133264	C₄	semidirect
11. C₂×#13133263	C₄	semidirect
17. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
156. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
274. #2879	D₅₃	semidirect
295. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
303. #407	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#20606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#13133143	2
#20277206	2
#20274658	2
C₅₃×#2879	2
#20606	53