Subgroups — C₂×#20274662 #27383351

Order 13568.

4402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133262	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810502	—	2	4	no	—
25	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133262	—	2	16	no	—
37	#13133262	—	2	32	no	—
38	#13133262	—	2	16	no	—
39	#13133262	—	2	8	no	—
40	#13133262	—	2	32	no	—
41	#13133262	—	2	16	no	—
42	#13133262	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
82	#13133132	—	2	8	no	—
83	#13133131	—	2	16	no	—
84	#13133124	—	2	8	no	—
85	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11719947	—	2	32	no	—
203	#11719947	—	2	64	no	—
204	#11719947	—	2	32	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
208	#11719945	—	2	16	no	—
209	#11719945	—	2	32	no	—
210	#11719945	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#11719921	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
320	D₂₁₂	—	2	16	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
323	C₂×#1790	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	8	no	—
372	Dic₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
374	C₂²×#99	—	53	1	no	—
375	C₂²×#99	—	53	2	no	—
376	C₂×#386	—	53	2	no	—
377	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1790	—	53	8	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	#1790	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
397	C₂²×#41	—	106	2	no	—
398	C₂²×#41	—	106	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#99	—	53	4	no	—
409	C₂×#99	—	53	8	no	—
410	C₂×#99	—	106	8	no	—
411	C₂×#99	—	106	4	no	—
412	#386	—	2	2	no	—
413	#386	—	53	8	no	—
414	#386	—	106	4	no	—
415	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×#95	—	2	1	no	—
417	C₂×#95	—	106	2	no	—
418	C₅₃	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	—	53	2	no	—
420	C₂⁵	—	106	1	no	—
421	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
430	C₂×#41	—	106	4	no	—
431	C₂×#41	—	106	8	no	—
432	C₂×#41	—	106	16	no	—
433	C₂×#41	—	106	8	no	—
434	C₂×#41	—	106	8	no	—
435	C₂×#41	—	106	16	no	—
436	C₂×#41	—	106	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#99	—	106	16	no	—
490	#99	—	106	8	no	—
491	#95	—	2	4	no	—
492	#95	—	106	8	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	53	8	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	8	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	424	2	no	—
508	C₂⁴	—	424	2	no	—
509	C₂⁴	—	212	4	no	—
510	C₂⁴	—	212	4	no	—
511	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	complemented
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	106	16	no	—
522	#41	—	106	32	no	—
523	#41	—	106	32	no	—
524	#41	—	106	32	no	—
525	#41	—	106	64	no	—
526	#41	—	106	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	53	16	no	—
538	C₂×D₄	—	53	8	no	—
539	C₂×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	32	no	—
543	C₂×D₄	—	106	32	no	—
544	C₂×D₄	—	106	64	no	—
545	C₂×D₄	—	106	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	16	no	—
547	C₂×D₄	—	106	16	no	—
548	C₂×D₄	—	106	32	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	8	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂×D₄	—	106	8	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	8	1	no	—
632	C₂³	—	8	1	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	53	8	no	—
635	C₂³	—	106	16	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	424	2	no	—
641	C₂³	—	424	2	no	—
642	C₂³	—	424	8	no	—
643	C₂³	—	424	4	no	—
644	C₂³	—	424	4	no	—
645	C₂³	—	424	16	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	16	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	complemented
656	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
658	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
659	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
660	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
662	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	106	16	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	16	no	—
672	D₄	—	106	16	no	—
673	D₄	—	106	32	no	—
674	D₄	—	106	8	no	—
675	D₄	—	106	8	no	—
676	D₄	—	106	8	no	—
677	D₄	—	106	8	no	—
678	D₄	—	106	16	no	—
679	D₄	—	106	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	32	no	—
698	C₂×C₄	—	106	16	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	8	no	—
703	C₂×C₄	—	424	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	complemented
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	106	8	no	—
735	C₂²	—	424	4	no	—
736	C₂²	—	424	8	no	—
737	C₂²	—	424	16	no	—
738	C₂²	—	212	8	no	—
739	C₂²	—	212	4	no	—
740	C₂²	—	212	4	no	—
741	C₂²	—	212	16	no	—
742	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
743	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
744	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
745	C₂²	#16810809	1	2	yes	—
746	C₂²	#16810812	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	106	8	no	—
756	C₄	—	424	4	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	212	8	no	—
765	C₂	#20274662	1	4	yes	direct product factor
766	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#16810809	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#16810812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1790
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. C₂×#16810502	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810502	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
42. #13133262	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂×#386	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₅₃	#1790	semidirect
403. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
415. #386	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₅₃	C₂×#1790	semidirect
477. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
488. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
511. C₂⁴	#11719921	semidirect
565. C₂×D₄	#11719921	semidirect
600. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
655. C₂³	C₂×#11719921	semidirect
707. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
765. C₂	#20274662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810502	2
#20274662	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#1790	53

Subgroups — C2×#20274662 #27383351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274662 #27383351