Subgroups — #27383357

Order 13568.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20277289	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20274663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20274661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
10	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
11	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	12	no	—
12	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#99×D₅₃	—	2	12	no	—
21	#16810503	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16810502	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16810501	—	2	3	no	—
24	#16810500	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16810499	—	2	3	no	—
26	#16810485	—	2	3	no	—
27	#16810478	—	2	3	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133263	—	2	24	no	—
35	#13133263	—	2	24	no	—
36	#13133262	—	2	24	no	—
37	#13133262	—	2	6	no	—
38	#13133262	—	2	24	no	—
39	#13133262	—	2	12	no	—
40	#13133262	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
47	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
77	#13133132	—	2	6	no	—
78	#13133131	—	2	12	no	—
79	#13133124	—	2	3	no	—
80	#13133124	—	2	3	no	—
81	#13133124	—	2	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
90	#99×C₅₃	—	2	6	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	3	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	3	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	#11719949	—	2	24	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719947	—	2	24	no	—
146	#11719947	—	2	24	no	—
147	#11719947	—	2	24	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
156	#11719945	—	2	12	no	—
157	#11719945	—	2	48	no	—
158	#11719945	—	2	12	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	3	no	—
178	#11719921	—	4	6	no	—
179	#11719921	—	4	1	no	—
180	#11719921	—	4	3	no	—
181	#11719921	—	8	3	no	—
182	#11719921	—	8	3	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
223	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
224	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	12	no	—
254	D₂₁₂	—	2	24	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
258	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
260	#20609	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
290	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	#379	1	6	yes	—
292	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
294	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
295	Dic₅₃	—	2	6	no	—
296	Dic₅₃	—	8	3	no	—
297	Dic₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
299	C₂²×#99	—	53	3	no	—
300	#2308	—	53	3	no	—
301	#1790	—	53	3	no	—
302	#1790	—	53	3	no	—
303	#1790	—	53	1	no	—
304	#1790	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3026	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3026	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	2	2	no	—
312	D₅₃	—	2	6	no	—
313	D₅₃	—	4	6	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#41	—	106	3	no	—
321	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
322	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×#99	—	53	3	no	—
326	C₂×#99	—	53	6	no	—
327	C₂×#99	—	106	12	no	—
328	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
329	#386	—	53	3	no	—
330	#386	—	53	3	no	—
331	#386	—	53	3	no	—
332	#386	—	106	3	no	—
333	#386	—	106	3	no	—
334	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
335	#381	—	106	3	no	—
336	#379	—	106	3	no	—
337	C₅₃	#20609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	53	1	no	—
339	C₂⁵	—	53	3	no	—
340	C₂⁵	—	106	1	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
349	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×#41	—	2	3	no	—
351	C₂×#41	—	106	6	no	—
352	C₂×#41	—	106	6	no	—
353	C₂×#41	—	106	24	no	—
354	C₂×#41	—	106	3	no	—
355	C₂×#41	—	106	3	no	—
356	C₂×#41	—	106	24	no	—
357	C₂×#41	—	106	3	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
392	#99	—	2	6	no	—
393	#99	—	106	12	no	—
394	#99	—	106	6	no	—
395	#95	—	2	3	no	—
396	#95	—	106	3	no	—
397	#95	—	106	3	no	—
398	#95	—	106	3	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	6	no	—
402	C₂⁴	—	53	3	no	—
403	C₂⁴	—	53	3	no	—
404	C₂⁴	—	53	12	no	—
405	C₂⁴	—	53	3	no	—
406	C₂⁴	—	106	3	no	—
407	C₂⁴	—	106	6	no	—
408	C₂⁴	—	106	3	no	—
409	C₂⁴	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	106	3	no	—
411	C₂⁴	—	424	3	no	—
412	C₂⁴	—	424	3	no	—
413	C₂⁴	—	424	1	no	—
414	C₂⁴	—	424	1	no	—
415	C₂⁴	—	424	2	no	—
416	C₂⁴	—	424	2	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	12	no	—
420	#41	—	2	12	no	—
421	#41	—	106	48	no	—
422	#41	—	106	12	no	—
423	#41	—	106	24	no	—
424	#41	—	106	24	no	—
425	#41	—	106	24	no	—
426	#41	—	106	24	no	—
427	#41	—	106	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	12	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	53	12	no	—
437	C₂×D₄	—	53	6	no	—
438	C₂×D₄	—	53	6	no	—
439	C₂×D₄	—	53	12	no	—
440	C₂×D₄	—	106	6	no	—
441	C₂×D₄	—	106	6	no	—
442	C₂×D₄	—	106	3	no	—
443	C₂×D₄	—	106	24	no	—
444	C₂×D₄	—	106	24	no	—
445	C₂×D₄	—	106	24	no	—
446	C₂×D₄	—	106	24	no	—
447	C₂×D₄	—	106	24	no	—
448	C₂×D₄	—	106	24	no	—
449	C₂×D₄	—	106	24	no	—
450	C₂×D₄	—	106	48	no	—
451	C₂×D₄	—	106	24	no	—
452	C₂×D₄	—	106	6	no	—
453	C₂×D₄	—	106	6	no	—
454	C₂×D₄	—	106	6	no	—
455	C₂×D₄	—	106	24	no	—
456	C₂×D₄	—	106	12	no	—
457	C₂×D₄	—	106	12	no	—
458	C₂×D₄	—	106	6	no	—
459	C₂×D₄	—	106	6	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
461	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	424	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	424	3	no	—
478	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	3	no	—
492	C₂³	—	2	3	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	3	no	—
496	C₂³	—	4	3	no	—
497	C₂³	—	8	1	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	53	1	no	—
500	C₂³	—	53	3	no	—
501	C₂³	—	53	6	no	—
502	C₂³	—	53	6	no	—
503	C₂³	—	53	6	no	—
504	C₂³	—	53	6	no	—
505	C₂³	—	53	6	no	—
506	C₂³	—	106	12	no	—
507	C₂³	—	106	12	no	—
508	C₂³	—	106	12	no	—
509	C₂³	—	106	3	no	—
510	C₂³	—	106	3	no	—
511	C₂³	—	424	3	no	—
512	C₂³	—	424	3	no	—
513	C₂³	—	424	3	no	—
514	C₂³	—	424	3	no	—
515	C₂³	—	424	12	no	—
516	C₂³	—	424	2	no	—
517	C₂³	—	424	6	no	—
518	C₂³	—	424	12	no	—
519	C₂³	—	424	16	no	—
520	C₂³	—	212	3	no	—
521	C₂³	—	212	3	no	—
522	C₂³	—	212	3	no	—
523	C₂³	—	212	3	no	—
524	C₂³	—	212	3	no	—
525	C₂³	—	212	3	no	—
526	C₂³	—	212	6	no	—
527	C₂³	—	212	6	no	—
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	106	12	no	—
534	D₄	—	2	12	no	—
535	D₄	—	2	12	no	—
536	D₄	—	2	12	no	—
537	D₄	—	106	24	no	—
538	D₄	—	106	12	no	—
539	D₄	—	106	24	no	—
540	D₄	—	106	24	no	—
541	D₄	—	106	12	no	—
542	D₄	—	106	12	no	—
543	C₂×C₄	—	2	12	no	—
544	C₂×C₄	—	2	3	no	—
545	C₂×C₄	—	2	3	no	—
546	C₂×C₄	—	4	3	no	—
547	C₂×C₄	—	4	3	no	—
548	C₂×C₄	—	4	3	no	—
549	C₂×C₄	—	4	3	no	—
550	C₂×C₄	—	4	3	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	6	no	—
553	C₂×C₄	—	106	12	no	—
554	C₂×C₄	—	106	12	no	—
555	C₂×C₄	—	106	24	no	—
556	C₂×C₄	—	106	12	no	—
557	C₂×C₄	—	106	3	no	—
558	C₂×C₄	—	106	3	no	—
559	C₂×C₄	—	424	12	no	—
560	C₂×C₄	—	212	3	no	—
561	C₂×C₄	—	212	3	no	—
562	C₂×C₄	—	212	3	no	—
563	C₂×C₄	—	212	3	no	—
564	C₂×C₄	—	212	3	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
567	C₂²	—	2	3	no	—
568	C₂²	—	2	3	no	—
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	3	no	—
572	C₂²	—	4	6	no	—
573	C₂²	—	4	3	no	—
574	C₂²	—	4	3	no	—
575	C₂²	—	8	3	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	53	2	no	—
578	C₂²	—	53	6	no	—
579	C₂²	—	106	3	no	—
580	C₂²	—	106	1	no	—
581	C₂²	—	106	3	no	—
582	C₂²	—	106	1	no	—
583	C₂²	—	106	6	no	—
584	C₂²	—	424	3	no	—
585	C₂²	—	424	12	no	—
586	C₂²	—	424	12	no	—
587	C₂²	—	212	6	no	—
588	C₂²	—	212	6	no	—
589	C₂²	—	212	6	no	—
590	C₂²	—	212	6	no	—
591	C₂²	—	212	6	no	—
592	C₂²	—	212	24	no	—
593	C₂²	—	212	3	no	—
594	C₂²	—	212	3	no	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
596	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
597	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	6	no	—
599	C₄	—	8	3	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	106	6	no	—
602	C₄	—	424	3	no	—
603	C₄	—	424	1	no	—
604	C₂	—	2	3	no	—
605	C₂	—	2	3	no	—
606	C₂	—	4	6	no	—
607	C₂	—	106	6	no	—
608	C₂	—	106	2	no	—
609	C₂	—	212	6	no	—
610	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20284110	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20284113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1790	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1790	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277289	C₂	semidirect
4. #20274663	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	semidirect
6. #20274661	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1790	C₂	semidirect
12. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
21. #16810503	C₂²	semidirect
22. #16810502	C₂²	semidirect
24. #16810500	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
40. #13133262	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
304. #1790	D₅₃	semidirect
328. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
334. #386	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	#20609	semidirect
349. H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₃	semidirect
381. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
#20277289	2
#20274663	2
#20274662	2
#20274661	2
C₅₃×#1790	2
#20609	53