Subgroups — #27383359

Order 13568.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133262	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810500	—	2	4	no	—
25	#16810484	—	2	2	no	—
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133262	—	2	16	no	—
37	#13133262	—	2	32	no	—
38	#13133262	—	2	16	no	—
39	#13133262	—	2	8	no	—
40	#13133262	—	2	32	no	—
41	#13133262	—	2	16	no	—
42	#13133262	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	#13133132	—	2	8	no	—
82	#13133131	—	2	16	no	—
83	#13133124	—	2	8	no	—
84	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11719947	—	2	32	no	—
185	#11719947	—	2	64	no	—
186	#11719947	—	2	32	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
190	#11719945	—	2	16	no	—
191	#11719945	—	2	32	no	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	#11719921	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
289	#20609	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
333	C₂²×#99	—	53	1	no	—
334	C₂²×#99	—	53	2	no	—
335	#2308	—	53	2	no	—
336	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1790	—	53	8	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
355	C₂²×#41	—	106	2	no	—
356	C₂²×#41	—	106	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#99	—	53	4	no	—
365	C₂×#99	—	53	8	no	—
366	C₂×#99	—	106	8	no	—
367	C₂×#99	—	106	4	no	—
368	#386	—	2	2	no	—
369	#386	—	53	8	no	—
370	#386	—	106	4	no	—
371	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	#381	—	2	1	no	—
373	#381	—	106	2	no	—
374	#379	—	2	1	no	—
375	#379	—	106	2	no	—
376	C₅₃	#20609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	53	2	no	—
378	C₂⁵	—	106	1	no	—
379	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	16	no	—
391	C₂×#41	—	106	8	no	—
392	C₂×#41	—	106	8	no	—
393	C₂×#41	—	106	16	no	—
394	C₂×#41	—	106	4	no	—
395	C₂×#41	—	106	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#99	—	106	16	no	—
445	#99	—	106	8	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	106	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	8	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	424	4	no	—
461	C₂⁴	—	424	4	no	—
462	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	complemented
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	106	16	no	—
473	#41	—	106	32	no	—
474	#41	—	106	32	no	—
475	#41	—	106	32	no	—
476	#41	—	106	64	no	—
477	#41	—	106	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	53	16	no	—
489	C₂×D₄	—	53	8	no	—
490	C₂×D₄	—	53	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	32	no	—
494	C₂×D₄	—	106	32	no	—
495	C₂×D₄	—	106	64	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	16	no	—
499	C₂×D₄	—	106	32	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	16	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	complemented
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	53	8	no	—
570	C₂³	—	106	16	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	106	8	no	—
575	C₂³	—	424	4	no	—
576	C₂³	—	424	8	no	—
577	C₂³	—	424	16	no	—
578	C₂³	—	424	8	no	—
579	C₂³	—	424	8	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
587	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
590	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
591	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
593	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	106	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	106	16	no	—
604	D₄	—	106	32	no	—
605	D₄	—	106	8	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	D₄	—	106	8	no	—
608	D₄	—	106	8	no	—
609	D₄	—	106	16	no	—
610	D₄	—	106	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	32	no	—
623	C₂×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	424	8	no	—
629	C₂×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	106	8	no	—
655	C₂²	—	424	8	no	—
656	C₂²	—	424	4	no	—
657	C₂²	—	424	16	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	—	212	16	no	—
660	C₂²	—	212	8	no	—
661	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
662	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
663	C₂²	#16810478	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	106	8	no	—
673	C₄	—	424	4	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	212	8	no	—
683	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20284111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. #20277290	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. #16810502	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
42. #13133262	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
336. #2308	D₅₃	semidirect
362. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
371. #386	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#20609	semidirect
430. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
462. C₂⁴	#11719921	semidirect
516. C₂×D₄	#11719921	semidirect
540. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
#20277290	2
#20274662	2
C₅₃×#2308	2
#20609	53