Subgroups — #27383361

Order 13568.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20277302	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20274663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20274661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811458	—	2	12	no	—
9	#16811458	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133264	—	2	3	no	—
11	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
12	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719947	—	2	3	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810595	—	2	12	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16810527	—	2	3	no	—
22	#16810523	—	2	3	no	—
23	#16810503	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16810502	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16810500	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16810482	—	2	3	no	—
27	#16810481	—	2	3	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#13133264	—	2	24	no	—
32	#13133264	—	2	24	no	—
33	#13133262	—	2	24	no	—
34	#13133262	—	2	6	no	—
35	#13133262	—	2	24	no	—
36	#13133262	—	2	12	no	—
37	#13133262	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	12	yes	—
51	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
68	#13133173	—	2	12	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
77	#13133132	—	2	6	no	—
78	#13133131	—	2	12	no	—
79	#13133124	—	2	3	no	—
80	#13133124	—	2	3	no	—
81	#13133124	—	2	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	#99×C₅₃	—	2	6	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	#11719949	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
139	#11719947	—	2	24	no	—
140	#11719947	—	2	24	no	—
141	#11719947	—	2	48	no	—
142	#11719947	—	2	24	no	—
143	#11719947	—	2	24	no	—
144	#11719947	—	2	24	no	—
145	#11719947	—	2	24	no	—
146	#11719947	—	2	24	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
150	#11719945	—	2	12	no	—
151	#11719945	—	2	48	no	—
152	#11719945	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	3	no	—
169	#11719921	—	8	3	no	—
170	#11719921	—	8	3	no	—
171	#11719919	—	4	3	no	—
172	#11719919	—	4	1	no	—
173	#11719919	—	4	6	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#120	1	3	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#120	1	6	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	#120	1	6	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	12	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
238	#20610	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	2	6	no	—
262	Dic₅₃	—	8	3	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	#379	1	6	yes	—
265	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
266	C₂×#585	—	53	1	no	—
267	C₂×#410	—	53	3	no	—
268	#2311	—	53	3	no	—
269	#1790	—	53	3	no	—
270	#1790	—	53	3	no	—
271	#1790	—	53	1	no	—
272	#1790	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	6	no	—
280	#585	—	53	8	no	—
281	#585	—	106	12	no	—
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#41	—	53	3	no	—
287	C₂²×#41	—	106	3	no	—
288	C₂²×#41	—	106	3	no	—
289	C₂×#117	—	53	3	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	#410	—	106	12	no	—
292	C₂×#99	—	53	3	no	—
293	C₂×#99	—	53	6	no	—
294	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
295	#391	—	106	3	no	—
296	#390	—	106	3	no	—
297	#386	—	53	3	no	—
298	#386	—	53	3	no	—
299	#386	—	53	3	no	—
300	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
301	#380	—	106	3	no	—
302	#380	—	106	3	no	—
303	C₅₃	#20610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×#41	—	2	3	no	—
314	C₂×#41	—	53	12	no	—
315	C₂×#41	—	53	12	no	—
316	C₂×#41	—	106	6	no	—
317	C₂×#41	—	106	6	no	—
318	C₂×#41	—	106	6	no	—
319	C₂×#41	—	106	12	no	—
320	C₂×#41	—	106	6	no	—
321	C₂×#41	—	106	24	no	—
322	C₂×#41	—	106	24	no	—
323	C₂×#41	—	106	3	no	—
324	C₂×#41	—	106	6	no	—
325	C₂×#41	—	106	24	no	—
326	C₂×#41	—	106	1	no	—
327	C₂×#41	—	106	24	no	—
328	C₂×#41	—	106	3	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	106	12	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
358	#99	—	2	6	no	—
359	#99	—	106	12	no	—
360	#99	—	106	6	no	—
361	#95	—	2	3	no	—
362	#95	—	106	3	no	—
363	#95	—	106	3	no	—
364	#95	—	106	3	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	3	no	—
367	C₂⁴	—	106	3	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	12	no	—
371	#41	—	2	12	no	—
372	#41	—	106	48	no	—
373	#41	—	106	12	no	—
374	#41	—	106	24	no	—
375	#41	—	106	24	no	—
376	#41	—	106	24	no	—
377	#41	—	106	24	no	—
378	#41	—	106	24	no	—
379	#41	—	106	24	no	—
380	#41	—	106	48	no	—
381	#41	—	106	24	no	—
382	#41	—	106	8	no	—
383	#41	—	106	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	53	12	no	—
397	C₂×D₄	—	53	6	no	—
398	C₂×D₄	—	53	6	no	—
399	C₂×D₄	—	106	3	no	—
400	C₂×D₄	—	106	6	no	—
401	C₂×D₄	—	106	6	no	—
402	C₂×D₄	—	106	24	no	—
403	C₂×D₄	—	106	24	no	—
404	C₂×D₄	—	106	24	no	—
405	C₂×D₄	—	106	6	no	—
406	C₂×D₄	—	106	24	no	—
407	C₂×D₄	—	106	12	no	—
408	C₂×D₄	—	106	12	no	—
409	C₂×D₄	—	106	6	no	—
410	C₂×D₄	—	106	6	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	424	3	no	—
447	C₄²	—	212	6	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	3	no	—
450	C₂³	—	2	3	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	3	no	—
454	C₂³	—	4	3	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	53	6	no	—
458	C₂³	—	106	12	no	—
459	C₂³	—	106	3	no	—
460	C₂³	—	106	3	no	—
461	C₂³	—	424	3	no	—
462	C₂³	—	424	3	no	—
463	C₂³	—	212	3	no	—
464	C₂³	—	212	3	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	106	24	no	—
471	Q₈	—	106	12	no	—
472	D₄	—	2	12	no	—
473	D₄	—	2	12	no	—
474	D₄	—	2	12	no	—
475	D₄	—	106	12	no	—
476	D₄	—	106	24	no	—
477	D₄	—	106	24	no	—
478	D₄	—	106	12	no	—
479	D₄	—	106	12	no	—
480	C₂×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂×C₄	—	2	3	no	—
482	C₂×C₄	—	2	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	3	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	6	no	—
490	C₂×C₄	—	53	6	no	—
491	C₂×C₄	—	53	6	no	—
492	C₂×C₄	—	53	6	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	3	no	—
495	C₂×C₄	—	53	6	no	—
496	C₂×C₄	—	106	12	no	—
497	C₂×C₄	—	106	12	no	—
498	C₂×C₄	—	106	24	no	—
499	C₂×C₄	—	106	12	no	—
500	C₂×C₄	—	106	12	no	—
501	C₂×C₄	—	106	12	no	—
502	C₂×C₄	—	106	3	no	—
503	C₂×C₄	—	106	3	no	—
504	C₂×C₄	—	212	3	no	—
505	C₂×C₄	—	212	3	no	—
506	C₂×C₄	—	212	3	no	—
507	C₂×C₄	—	212	3	no	—
508	C₂×C₄	—	212	3	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
511	C₂²	—	2	3	no	—
512	C₂²	—	2	3	no	—
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	3	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	4	3	no	—
518	C₂²	—	4	3	no	—
519	C₂²	—	8	3	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	106	6	no	—
522	C₂²	—	424	3	no	—
523	C₂²	—	424	12	no	—
524	C₂²	—	212	6	no	—
525	C₂²	—	212	3	no	—
526	C₂²	—	212	3	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
528	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
529	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	6	no	—
531	C₄	—	8	3	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	53	2	no	—
534	C₄	—	53	6	no	—
535	C₄	—	106	6	no	—
536	C₄	—	424	3	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₂	—	2	3	no	—
539	C₂	—	2	3	no	—
540	C₂	—	4	6	no	—
541	C₂	—	212	6	no	—
542	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20284115	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20284119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1790	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811458	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1790	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20610
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810595	C₂	semidirect
3. #20277302	C₂	semidirect
4. #20274663	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	semidirect
6. #20274661	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1790	C₂	semidirect
9. #16811458	C₄	semidirect
16. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. #16810503	C₂²	semidirect
24. #16810502	C₂²	semidirect
25. #16810500	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
120. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
272. #1790	D₅₃	semidirect
294. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
300. #386	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#20610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811458	2
C₂×#16810595	2
#20277302	2
#20274663	2
#20274662	2
#20274661	2
C₅₃×#1790	2
#20610	53