Subgroups — #27383363

Order 13568.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	8	no	—
8	#16811459	—	2	4	no	—
9	#16811459	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810597	—	2	4	no	—
20	#16810596	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810528	—	2	2	no	—
24	#16810524	—	2	2	no	—
25	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810480	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
34	#13133265	—	2	8	no	—
35	#13133265	—	2	8	no	—
36	#13133264	—	2	16	no	—
37	#13133264	—	2	16	no	—
38	#13133263	—	2	16	no	—
39	#13133263	—	2	16	no	—
40	#13133262	—	2	8	no	—
41	#13133262	—	2	8	no	—
42	#13133262	—	2	8	no	—
43	#13133262	—	2	16	no	—
44	#13133262	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133132	—	2	8	no	—
81	#13133131	—	2	16	no	—
82	#13133124	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719949	—	2	32	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
152	#11719947	—	2	32	no	—
153	#11719947	—	2	32	no	—
154	#11719947	—	2	32	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	#11719945	—	2	32	no	—
159	#11719945	—	2	16	no	—
160	#11719945	—	2	32	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	16	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	8	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	#20610	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	Dic₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×#585	—	53	1	no	—
300	C₂×#410	—	53	1	no	—
301	C₂×#410	—	53	2	no	—
302	#2311	—	53	2	no	—
303	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1790	—	53	8	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	8	no	—
314	#585	—	53	8	no	—
315	#585	—	106	8	no	—
316	#585	—	106	4	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	—	106	4	no	—
324	C₂²×#41	—	106	2	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#410	—	106	8	no	—
330	#410	—	106	4	no	—
331	C₂×#99	—	53	4	no	—
332	C₂×#99	—	53	8	no	—
333	#391	—	2	1	no	—
334	#391	—	106	2	no	—
335	#390	—	2	1	no	—
336	#390	—	106	2	no	—
337	#386	—	53	8	no	—
338	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	#380	—	2	2	no	—
340	#380	—	106	4	no	—
341	C₅₃	#20610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	8	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	16	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	106	32	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	32	no	—
366	C₂×#41	—	106	4	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂×#41	—	106	16	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	#99	—	106	16	no	—
409	#99	—	106	8	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	106	32	no	—
421	#41	—	106	16	no	—
422	#41	—	106	32	no	—
423	#41	—	106	32	no	—
424	#41	—	106	32	no	—
425	#41	—	106	32	no	—
426	#41	—	106	32	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	#41	—	106	8	no	—
429	#41	—	106	8	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	106	8	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×D₄	—	106	32	no	—
456	C₂×D₄	—	106	32	no	—
457	C₂×D₄	—	106	32	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	53	8	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	424	4	no	—
519	C₂³	—	424	4	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	106	16	no	—
530	Q₈	—	106	8	no	—
531	Q₈	—	106	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	106	16	no	—
536	D₄	—	106	32	no	—
537	D₄	—	106	8	no	—
538	D₄	—	106	8	no	—
539	D₄	—	106	8	no	—
540	D₄	—	106	8	no	—
541	D₄	—	106	8	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	32	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	16	no	—
559	C₂×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	106	8	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	16	no	—
590	C₂²	—	212	8	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	106	8	no	—
602	C₄	—	424	4	no	—
603	C₄	#16810478	1	2	yes	—
604	C₄	#16810478	1	2	yes	—
605	C₄	#16810478	1	4	yes	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	212	8	no	—
612	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20284116	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20284120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20610
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20277308	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
9. #16811459	C₄	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810502	C₂²	semidirect
28. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
303. #2311	D₅₃	semidirect
327. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. #386	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#20610	semidirect
445. C₂×Q₈	#11719921	semidirect
468. C₂×D₄	#11719921	semidirect
487. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810596	2
#20277308	2
#20274662	2
C₅₃×#2311	2
#20610	53