Subgroups — D₅₃×#1791 #27383365

Order 13568.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#408×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20274666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20274664	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811460	—	2	3	no	—
9	#16811459	—	2	6	no	—
10	#16811459	C₂²	1	3	yes	—
11	#16811458	—	2	3	no	—
12	#16811458	C₄	1	4	yes	—
13	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
14	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	3	no	—
15	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810607	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16810606	—	2	3	no	—
22	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16810604	—	2	3	no	—
24	#101×D₅₃	—	2	3	no	—
25	#100×D₅₃	—	2	3	no	—
26	#16810591	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16810590	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810589	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16810588	—	2	6	no	—
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
31	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#413	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₅₃×#408	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#13133265	—	2	12	no	—
35	#13133265	—	2	3	no	—
36	#13133264	—	2	12	no	—
37	#13133264	—	2	12	no	—
38	#13133264	—	2	6	no	—
39	#13133263	—	2	12	no	—
40	#13133263	—	2	12	no	—
41	#13133263	—	2	6	no	—
42	#13133262	—	2	12	no	—
43	#13133262	—	2	3	no	—
44	#13133262	—	2	12	no	—
45	#13133262	—	2	12	no	—
46	#13133262	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
57	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	complemented
78	C₂×#11719912	—	2	3	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	3	no	—
85	#13133136	—	2	3	no	—
86	#13133135	—	2	6	no	—
87	#13133134	—	2	3	no	—
88	#13133133	—	2	6	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	6	no	—
90	#13133129	—	2	6	no	—
91	#13133129	—	2	6	no	—
92	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#101×C₅₃	—	2	3	no	—
100	#100×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	2	4	no	—
129	#11719949	—	2	12	no	—
130	#11719949	—	2	12	no	—
131	#11719949	—	2	6	no	—
132	#11719949	—	2	6	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
138	#11719947	—	2	12	no	—
139	#11719947	—	2	12	no	—
140	#11719947	—	2	12	no	—
141	#11719947	—	2	24	no	—
142	#11719947	—	2	12	no	—
143	#11719947	—	2	24	no	—
144	#11719947	—	2	12	no	—
145	#11719947	—	2	6	no	—
146	#11719947	—	2	6	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
156	#11719945	—	2	12	no	—
157	#11719945	—	2	24	no	—
158	#11719945	—	2	12	no	—
159	#11719945	—	2	24	no	—
160	#11719945	—	2	12	no	—
161	#11719945	—	2	6	no	—
162	#11719945	—	2	6	no	—
163	#11719945	—	2	12	no	—
164	#11719945	—	2	12	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
190	#11719917	—	2	6	no	—
191	C₂×#88322	—	2	3	no	—
192	C₂×#88322	—	2	3	no	—
193	#11719912	—	4	6	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₈×D₅₃	—	4	3	no	—
196	C₈×D₅₃	—	4	3	no	—
197	C₈×D₅₃	—	4	3	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	12	no	—
232	D₂₁₂	—	2	12	no	—
233	D₂₁₂	—	2	6	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
241	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	#120	1	3	yes	—
243	C₄×D₅₃	#120	1	3	yes	—
244	C₄×D₅₃	#120	1	3	yes	—
245	C₄×D₅₃	#120	1	6	yes	—
246	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
251	#88322	—	4	1	no	—
252	#88322	—	4	3	no	—
253	C₂×#1791	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
266	C₂×D₅₃	#379	1	3	yes	—
267	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	6	no	—
272	Dic₅₃	#379	1	3	yes	—
273	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#585	—	53	1	no	—
275	C₂×#413	—	53	3	no	—
276	C₂×#408	—	53	3	no	—
277	#1791	—	53	3	no	—
278	#1791	—	53	3	no	—
279	#1791	—	53	1	no	—
280	#1791	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	3	no	—
285	D₅₃	—	4	6	no	—
286	D₅₃	#1791	1	2	yes	direct product factor
287	#585	—	53	4	no	—
288	#585	—	53	3	no	—
289	#585	—	106	6	no	—
290	#585	—	106	3	no	—
291	#585	—	106	3	no	—
292	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
296	C₂²×#41	—	53	3	no	—
297	C₂²×#41	—	106	6	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
300	#413	—	53	3	no	—
301	#413	—	53	6	no	—
302	#413	—	106	3	no	—
303	#413	—	106	3	no	—
304	#413	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
305	C₂×#101	—	106	3	no	—
306	C₂×#100	—	106	3	no	—
307	#408	—	53	3	no	—
308	#408	—	53	3	no	—
309	#408	—	53	3	no	—
310	#408	—	106	6	no	—
311	#408	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
313	C₅₃	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
329	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×#41	—	2	6	no	—
331	C₂×#41	—	53	3	no	—
332	C₂×#41	—	53	6	no	—
333	C₂×#41	—	53	3	no	—
334	C₂×#41	—	53	6	no	—
335	C₂×#41	—	53	3	no	—
336	C₂×#41	—	106	12	no	—
337	C₂×#41	—	106	12	no	—
338	C₂×#41	—	106	6	no	—
339	C₂×#41	—	106	6	no	—
340	C₂×#41	—	106	6	no	—
341	C₂×#41	—	106	6	no	—
342	C₂×#41	—	106	12	no	—
343	C₂×#41	—	106	12	no	—
344	C₂×#41	—	106	12	no	—
345	C₂×#41	—	106	6	no	—
346	C₂×#41	—	106	6	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	6	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#101	—	2	3	no	—
373	#101	—	106	6	no	—
374	#101	—	106	3	no	—
375	#100	—	2	3	no	—
376	#100	—	106	6	no	—
377	#100	—	106	3	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	6	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	12	no	—
387	#41	—	2	12	no	—
388	#41	—	2	6	no	—
389	#41	—	2	6	no	—
390	#41	—	106	12	no	—
391	#41	—	106	12	no	—
392	#41	—	106	12	no	—
393	#41	—	106	24	no	—
394	#41	—	106	24	no	—
395	#41	—	106	12	no	—
396	#41	—	106	12	no	—
397	#41	—	106	6	no	—
398	#41	—	106	12	no	—
399	#41	—	106	6	no	—
400	#41	—	106	24	no	—
401	#41	—	106	6	no	—
402	#41	—	106	6	no	—
403	#41	—	106	12	no	—
404	#41	—	106	12	no	—
405	#41	—	106	24	no	—
406	#41	—	106	12	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	12	no	—
409	#41	—	106	12	no	—
410	#41	—	106	12	no	—
411	#41	—	106	6	no	—
412	#41	—	106	6	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	6	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	53	6	no	—
427	C₂×D₄	—	53	6	no	—
428	C₂×D₄	—	53	6	no	—
429	C₂×D₄	—	53	6	no	—
430	C₂×D₄	—	53	3	no	—
431	C₂×D₄	—	106	12	no	—
432	C₂×D₄	—	106	6	no	—
433	C₂×D₄	—	106	6	no	—
434	C₂×D₄	—	106	6	no	—
435	C₂×D₄	—	106	12	no	—
436	C₂×D₄	—	106	12	no	—
437	C₂×D₄	—	106	24	no	—
438	C₂×D₄	—	106	12	no	—
439	C₂×D₄	—	106	12	no	—
440	C₂×D₄	—	106	24	no	—
441	C₂×D₄	—	106	12	no	—
442	C₂×D₄	—	106	12	no	—
443	C₂×D₄	—	106	12	no	—
444	C₂×D₄	—	106	12	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	6	no	—
468	M₁₆	—	106	6	no	—
469	M₁₆	—	212	6	no	—
470	C₂×C₈	—	2	3	no	—
471	C₂×C₈	—	2	3	no	—
472	C₂×C₈	—	106	3	no	—
473	C₂×C₈	—	106	3	no	—
474	C₂×C₈	—	212	1	no	—
475	C₂×C₈	—	212	3	no	—
476	C₂×C₈	—	212	3	no	—
477	C₂×C₈	—	212	3	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	53	3	no	—
480	C₂³	—	53	3	no	—
481	C₂³	—	53	6	no	—
482	C₂³	—	106	6	no	—
483	C₂³	—	106	6	no	—
484	C₂³	—	106	12	no	—
485	C₂³	—	424	8	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	12	no	—
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	6	no	—
492	Q₈	—	106	12	no	—
493	Q₈	—	106	12	no	—
494	Q₈	—	106	6	no	—
495	D₄	—	2	12	no	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	6	no	—
498	D₄	—	106	12	no	—
499	D₄	—	106	12	no	—
500	D₄	—	106	12	no	—
501	D₄	—	106	12	no	—
502	D₄	—	106	24	no	—
503	D₄	—	106	12	no	—
504	D₄	—	106	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	53	3	no	—
509	C₂×C₄	—	53	3	no	—
510	C₂×C₄	—	53	3	no	—
511	C₂×C₄	—	53	3	no	—
512	C₂×C₄	—	53	6	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	3	no	—
515	C₂×C₄	—	53	6	no	—
516	C₂×C₄	—	106	6	no	—
517	C₂×C₄	—	106	6	no	—
518	C₂×C₄	—	106	6	no	—
519	C₂×C₄	—	106	6	no	—
520	C₂×C₄	—	106	24	no	—
521	C₂×C₄	—	106	6	no	—
522	C₂×C₄	—	106	6	no	—
523	C₂×C₄	—	106	12	no	—
524	C₂×C₄	—	106	6	no	—
525	C₂×C₄	—	106	6	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
529	C₈	—	4	3	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	212	3	no	—
532	C₈	—	212	1	no	—
533	C₂²	—	2	6	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	3	no	—
539	C₂²	—	106	6	no	—
540	C₂²	—	106	6	no	—
541	C₂²	—	424	6	no	—
542	C₂²	—	424	12	no	—
543	C₂²	—	212	3	no	—
544	C₂²	—	212	6	no	—
545	C₂²	—	212	12	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
547	C₄	—	2	6	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	3	no	—
550	C₄	—	106	6	no	—
551	C₄	#120×D₅₃	1	3	yes	—
552	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	3	no	—
554	C₂	—	4	6	no	—
555	C₂	—	53	2	no	—
556	C₂	—	106	3	no	—
557	C₂	—	212	6	no	—
558	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1791	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#379
prime radical	#585×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1791	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #413×D₅₃	C₂	semidirect
3. #408×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274666	C₂	semidirect
5. #20274665	C₂	semidirect
6. #20274664	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1791	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810607	C₂²	semidirect
22. #16810605	C₂²	semidirect
26. #16810591	C₂²	semidirect
27. #16810590	C₂²	semidirect
28. #16810589	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
81. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
280. #1791	D₅₃	direct (N × H)
286. D₅₃	#1791	direct (N × H)
304. #413	C₂×D₅₃	semidirect
311. #408	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1791	semidirect
366. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
371. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₅₃	2
#413×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
#20274666	2
#20274665	2
#20274664	2
C₅₃×#1791	2
C₂×#1791	53

Subgroups — D53×#1791 #27383365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1791 #27383365