Subgroups — C₂×#20274665 #27383367

Order 13568.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	4	no	—
8	#16811459	—	2	4	no	—
9	#16811459	—	2	2	no	—
10	#16811459	—	2	2	no	—
11	#16811459	C₄	1	4	yes	—
12	#16811459	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133262	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810607	—	2	2	no	—
23	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810605	—	2	4	no	—
25	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133135	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
30	#16810589	—	2	4	no	—
31	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133265	—	2	8	no	—
40	#13133265	—	2	4	no	—
41	#13133265	—	2	4	no	—
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133264	—	2	8	no	—
44	#13133264	—	2	8	no	—
45	#13133264	—	2	8	no	—
46	#13133263	—	2	8	no	—
47	#13133263	—	2	8	no	—
48	#13133263	—	2	8	no	—
49	#13133263	—	2	8	no	—
50	#13133262	—	2	8	no	—
51	#13133262	—	2	4	no	—
52	#13133262	—	2	8	no	—
53	#13133262	—	2	4	no	—
54	#13133262	—	2	16	no	—
55	#13133262	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
100	#13133136	—	2	4	no	—
101	#13133135	—	2	8	no	—
102	#13133134	—	2	4	no	—
103	#13133133	—	2	8	no	—
104	#13133129	—	2	16	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#11719949	—	2	16	no	—
182	#11719949	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	#11719947	—	2	32	no	—
186	#11719947	—	2	16	no	—
187	#11719947	—	2	16	no	—
188	#11719947	—	2	32	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
193	#11719945	—	2	16	no	—
194	#11719945	—	2	16	no	—
195	#11719945	—	2	16	no	—
196	#11719945	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	2	16	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	16	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	—	4	2	no	—
255	#11719917	—	4	2	no	—
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	—	4	2	no	—
258	C₂×#88322	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	16	no	—
316	D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	4	no	—
333	C₂×#1791	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×#585	—	53	1	no	—
362	C₂×#413	—	53	1	no	—
363	C₂×#413	—	53	2	no	—
364	C₂×#408	—	53	2	no	—
365	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1791	—	53	8	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₅₃	#1791	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	4	8	no	—
375	#585	—	53	4	no	—
376	#585	—	53	4	no	—
377	#585	—	106	4	no	—
378	#585	—	106	4	no	—
379	#585	—	106	2	no	—
380	#585	—	106	2	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	2	no	—
387	C₂²×#41	—	106	4	no	—
388	C₂²×#41	—	106	2	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#413	—	53	4	no	—
394	#413	—	53	8	no	—
395	#413	—	106	4	no	—
396	#413	—	106	2	no	—
397	C₂×#101	—	106	2	no	—
398	C₂×#101	—	106	1	no	—
399	C₂×#100	—	106	2	no	—
400	C₂×#100	—	106	1	no	—
401	#408	—	2	2	no	—
402	#408	—	53	8	no	—
403	#408	—	106	4	no	—
404	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
407	C₅₃	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	4	no	—
430	C₂×#41	—	53	4	no	—
431	C₂×#41	—	53	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	106	4	no	—
434	C₂×#41	—	106	4	no	—
435	C₂×#41	—	106	8	no	—
436	C₂×#41	—	106	8	no	—
437	C₂×#41	—	106	8	no	—
438	C₂×#41	—	106	16	no	—
439	C₂×#41	—	106	16	no	—
440	C₂×#41	—	106	4	no	—
441	C₂×#41	—	106	4	no	—
442	C₂×#41	—	106	16	no	—
443	C₂×#41	—	106	16	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	8	no	—
453	C₂×#41	—	106	4	no	—
454	C₂×#41	—	106	8	no	—
455	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	#101	—	106	8	no	—
493	#101	—	106	4	no	—
494	#100	—	106	8	no	—
495	#100	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	106	16	no	—
511	#41	—	106	16	no	—
512	#41	—	106	16	no	—
513	#41	—	106	16	no	—
514	#41	—	106	16	no	—
515	#41	—	106	32	no	—
516	#41	—	106	32	no	—
517	#41	—	106	16	no	—
518	#41	—	106	16	no	—
519	#41	—	106	16	no	—
520	#41	—	106	16	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	16	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	4	no	—
536	#41	—	106	4	no	—
537	#41	—	106	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	53	8	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	32	no	—
565	C₂×D₄	—	106	32	no	—
566	C₂×D₄	—	106	16	no	—
567	C₂×D₄	—	106	16	no	—
568	C₂×D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×D₄	—	106	16	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	16	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	106	4	no	—
614	M₁₆	—	106	4	no	—
615	M₁₆	—	212	2	no	—
616	M₁₆	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	106	4	no	—
626	C₂×C₈	—	212	2	no	—
627	C₂×C₈	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	53	8	no	—
633	C₂³	—	106	16	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	424	8	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	106	16	no	—
647	Q₈	—	106	4	no	—
648	Q₈	—	106	4	no	—
649	Q₈	—	106	4	no	—
650	Q₈	—	106	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	106	16	no	—
656	D₄	—	106	32	no	—
657	D₄	—	106	8	no	—
658	D₄	—	106	8	no	—
659	D₄	—	106	8	no	—
660	D₄	—	106	8	no	—
661	D₄	—	106	4	no	—
662	D₄	—	106	4	no	—
663	D₄	—	106	4	no	—
664	D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	32	no	—
673	C₂×C₄	—	106	16	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	212	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	106	8	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	424	16	no	—
714	C₂²	—	212	8	no	—
715	C₂²	—	212	8	no	—
716	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
718	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	106	8	no	—
723	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16810478	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	212	8	no	—
735	C₂	#20274665	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂×#16810605	C₂	semidirect
4. C₂×#16810589	C₂	semidirect
5. #20274665	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. #16810607	C₂²	semidirect
25. #16810605	C₂²	semidirect
31. #16810589	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
98. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
365. C₂×#408	D₅₃	semidirect
372. C₂×C₅₃	#1791	semidirect
391. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. #408	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#1791	semidirect
484. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
491. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
735. C₂	#20274665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810589	2
#20274665	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#1791	53

Subgroups — C2×#20274665 #27383367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274665 #27383367