Subgroups — C₂×#20274666 #27383368

Order 13568.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20274666	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	3	yes	complemented
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#16810607	—	2	6	no	—
8	#16810607	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×#13133136	—	2	3	no	—
10	C₂×#13133134	—	2	3	no	—
11	#16810590	—	2	6	no	—
12	#16810590	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	6	no	—
14	C₅₃×#585	—	2	6	no	—
15	C₅₃×#585	—	2	6	no	—
16	C₅₃×#585	C₄	1	4	yes	—
17	C₅₃×#585	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
19	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
27	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
31	#13133136	—	2	12	no	—
32	#13133134	—	2	12	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	24	no	—
34	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
35	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
41	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
70	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
72	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
73	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
75	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
76	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719917	—	2	12	no	—
120	#11719917	—	4	6	no	—
121	C₂×#88322	—	2	6	no	—
122	C₂×#88322	—	2	6	no	—
123	C₂×#88322	—	4	3	no	—
124	C₂×#88322	—	4	1	no	—
125	C₂×#88322	—	4	3	no	—
126	C₂×#88322	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	#88322	—	4	2	no	—
163	#88322	—	4	6	no	—
164	C₂×#1791	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₅₃	#379	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
177	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#379	1	3	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
181	C₂×#585	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#413	—	53	3	no	—
183	C₂×#408	—	53	3	no	—
184	#1791	—	53	8	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂×C₅₃	#1791	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
190	#585	—	2	6	no	—
191	#585	—	2	6	no	—
192	#585	Dic₅₃	1	4	yes	—
193	#585	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
195	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	—	2	6	no	—
198	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
201	#413	—	53	12	no	—
202	#413	—	106	6	no	—
203	C₂×#101	—	106	3	no	—
204	C₂×#100	—	106	3	no	—
205	#408	—	53	12	no	—
206	#408	—	106	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
208	C₅₃	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
216	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	12	no	—
219	C₂×#41	—	2	24	no	—
220	C₂×#41	—	2	24	no	—
221	C₂×#41	—	2	6	no	—
222	C₂×#41	—	2	24	no	—
223	C₂×#41	—	2	6	no	—
224	C₂×#41	—	2	6	no	—
225	C₂×#41	—	2	6	no	—
226	C₂×#41	—	2	12	no	—
227	C₂×#41	—	2	24	no	—
228	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
229	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
230	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
249	#101	—	106	12	no	—
250	#100	—	106	12	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	24	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	16	no	—
256	#41	—	2	16	no	—
257	#41	—	2	48	no	—
258	#41	—	2	48	no	—
259	#41	—	2	48	no	—
260	#41	—	2	12	no	—
261	#41	—	2	48	no	—
262	#41	—	2	12	no	—
263	#41	—	2	12	no	—
264	#41	—	2	12	no	—
265	#41	—	2	12	no	—
266	#41	—	2	12	no	—
267	#41	—	2	12	no	—
268	#41	—	2	12	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	48	no	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	2	48	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	106	12	no	—
306	M₁₆	—	212	6	no	—
307	C₂×C₈	—	106	6	no	—
308	C₂×C₈	—	106	6	no	—
309	C₂×C₈	—	212	3	no	—
310	C₂×C₈	—	212	3	no	—
311	C₂×C₈	—	212	3	no	—
312	C₂×C₈	—	212	1	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	6	no	—
315	C₂³	—	2	6	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	12	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	2	12	no	—
325	Q₈	—	2	12	no	—
326	D₄	—	2	48	no	—
327	D₄	—	2	24	no	—
328	D₄	—	2	24	no	—
329	D₄	—	2	12	no	—
330	D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
344	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
348	C₈	—	212	2	no	—
349	C₈	—	212	6	no	—
350	C₂²	—	2	6	no	—
351	C₂²	—	2	12	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	12	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	8	6	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	#16810479	1	3	yes	—
359	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16810479	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#13133186	1	3	yes	—
366	C₂	—	2	3	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	4	12	no	—
369	C₂	#20274666	1	2	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810607	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. #20274666	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
6. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
8. #16810607	C₂²	semidirect
12. #16810590	C₂²	semidirect
26. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
30. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
188. C₂×C₅₃	#1791	semidirect
208. C₅₃	C₂×#1791	semidirect
369. C₂	#20274666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
C₂×#16810590	2
#20274666	2
C₂×C₅₃×#585	2
C₂×#1791	53

Subgroups — C2×#20274666 #27383368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274666 #27383368