Subgroups — C₂×#20274668 #27383375

Order 13568.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274668	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133262	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810622	—	2	4	no	—
21	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133262	—	2	32	no	—
34	#13133262	—	2	16	no	—
35	#13133262	—	2	16	no	—
36	#13133262	—	2	8	no	—
37	#13133262	—	2	32	no	—
38	#13133262	—	2	16	no	—
39	#13133262	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133145	—	2	16	no	—
72	#13133140	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	#13133134	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719947	—	2	32	no	—
147	#11719947	—	2	64	no	—
148	#11719947	—	2	32	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	8	no	—
243	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
249	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	#88322	—	4	4	no	—
251	C₂×#1792	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
284	C₂²×#104	—	53	2	no	—
285	C₂×#417	—	53	2	no	—
286	C₂²×#100	—	53	1	no	—
287	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1792	—	53	8	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₅₃	#1792	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×#41	—	106	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#104	—	53	8	no	—
314	C₂×#104	—	106	8	no	—
315	#417	—	53	8	no	—
316	#417	—	106	4	no	—
317	C₂×#103	—	106	2	no	—
318	C₂×#102	—	106	2	no	—
319	C₂×#100	—	53	4	no	—
320	C₂×#100	—	106	4	no	—
321	#390	—	2	2	no	—
322	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₅₃	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	106	2	no	—
325	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
333	C₂×#41	—	53	8	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	8	no	—
336	C₂×#41	—	53	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	16	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	16	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	#104	—	106	16	no	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	#100	—	106	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	16	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	424	4	no	—
396	C₂⁴	—	424	4	no	—
397	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	#41	—	53	16	no	—
401	#41	—	53	8	no	—
402	#41	—	53	8	no	—
403	#41	—	106	32	no	—
404	#41	—	106	32	no	—
405	#41	—	106	64	no	—
406	#41	—	106	8	no	—
407	#41	—	106	8	no	—
408	#41	—	106	8	no	—
409	#41	—	106	8	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	32	no	—
428	C₂×D₄	—	106	32	no	—
429	C₂×D₄	—	106	64	no	—
430	C₂×D₄	—	106	16	no	—
431	C₂×D₄	—	106	32	no	—
432	C₂×D₄	—	106	32	no	—
433	C₂×D₄	—	106	64	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	32	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	106	4	no	—
467	M₁₆	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	212	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	106	32	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	424	8	no	—
495	C₂³	—	424	32	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
500	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	53	8	no	—
505	Q₈	—	106	4	no	—
506	Q₈	—	106	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	53	8	no	—
511	D₄	—	106	64	no	—
512	D₄	—	106	8	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	D₄	—	106	16	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	32	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	16	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	424	32	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	16	no	—
561	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
562	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810790	1	2	yes	—
564	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	#16810478	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	212	8	no	—
579	C₂	#20274668	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. #20274668	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
21. #16810622	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
39. #13133262	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
159. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
243. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×#390	D₅₃	semidirect
293. C₂×C₅₃	#1792	semidirect
310. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
322. #390	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₂×#1792	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
382. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
579. C₂	#20274668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133134	2
#20274668	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#1792	53

Subgroups — C2×#20274668 #27383375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274668 #27383375