Subgroups — C₂×#20274673 #27383381

Order 13568.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274673	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133265	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810622	—	2	4	no	—
21	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
32	#13133265	—	2	16	no	—
33	#13133265	—	2	32	no	—
34	#13133265	—	2	16	no	—
35	#13133265	—	2	8	no	—
36	#13133265	—	2	32	no	—
37	#13133265	—	2	16	no	—
38	#13133265	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133145	—	2	16	no	—
72	#13133140	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	#13133136	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719949	—	2	32	no	—
133	#11719949	—	2	64	no	—
134	#11719949	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
138	#11719945	—	2	32	no	—
139	#11719945	—	2	64	no	—
140	#11719945	—	2	32	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	2	8	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719917	—	2	4	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	4	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	D₂₁₂	—	2	32	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
232	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	#88322	—	4	4	no	—
234	C₂×#1793	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#417	—	53	2	no	—
262	C₂²×#101	—	53	1	no	—
263	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1793	—	53	8	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#1793	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
277	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	2	no	—
280	C₂²×#41	—	106	2	no	—
281	C₂²×#41	—	106	2	no	—
282	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#104	—	53	8	no	—
288	C₂×#104	—	106	8	no	—
289	#417	—	53	8	no	—
290	#417	—	106	4	no	—
291	C₂×#103	—	106	2	no	—
292	C₂×#102	—	106	2	no	—
293	C₂×#101	—	53	4	no	—
294	C₂×#101	—	106	4	no	—
295	#391	—	2	2	no	—
296	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×#95	—	2	2	no	—
298	C₅₃	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
306	C₂×#41	—	53	8	no	—
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	53	8	no	—
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	16	no	—
312	C₂×#41	—	106	16	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	8	no	—
315	C₂×#41	—	106	16	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	8	no	—
321	C₂×#41	—	106	16	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
331	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	#104	—	106	16	no	—
357	#103	—	106	8	no	—
358	#102	—	106	8	no	—
359	#101	—	106	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	53	16	no	—
364	#41	—	53	8	no	—
365	#41	—	53	8	no	—
366	#41	—	106	32	no	—
367	#41	—	106	64	no	—
368	#41	—	106	32	no	—
369	#41	—	106	32	no	—
370	#41	—	106	64	no	—
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	106	8	no	—
373	#41	—	106	32	no	—
374	#41	—	106	8	no	—
375	#41	—	106	8	no	—
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	53	8	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	106	4	no	—
437	M₁₆	—	106	4	no	—
438	M₁₆	—	212	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	53	8	no	—
460	Q₈	—	106	32	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	106	8	no	—
463	D₄	—	53	8	no	—
464	D₄	—	106	32	no	—
465	D₄	—	106	8	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	106	16	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	64	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	16	no	—
511	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
512	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
513	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810805	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	#16810478	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20274673	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
5. #20274673	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
11. C₂×#13133265	C₄	semidirect
19. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
21. #16810622	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
38. #13133265	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×#391	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1793	semidirect
296. #391	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#1793	semidirect
529. C₂	#20274673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133136	2
#20274673	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#1793	53

Subgroups — C2×#20274673 #27383381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274673 #27383381