Subgroups — #27383386

Order 13568.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	—	2	4	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810631	—	2	1	no	—
33	#16810627	—	2	1	no	—
34	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810617	—	2	2	no	—
36	#16810605	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810500	—	2	2	no	—
42	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#419	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#416	—	2	2	no	—
50	#13133265	—	2	8	no	—
51	#13133265	—	2	8	no	—
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133264	—	2	4	no	—
54	#13133264	—	2	4	no	—
55	#13133264	—	2	8	no	—
56	#13133264	—	2	4	no	—
57	#13133264	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133263	—	2	8	no	—
59	#13133263	—	2	4	no	—
60	#13133263	—	2	4	no	—
61	#13133263	—	2	8	no	—
62	#13133263	—	2	4	no	—
63	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133262	—	2	16	no	—
65	#13133262	—	2	8	no	—
66	#13133262	—	2	8	no	—
67	#13133262	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133144	—	2	8	no	—
130	#13133143	—	2	8	no	—
131	#13133140	—	2	4	no	—
132	#13133137	—	2	4	no	—
133	#13133135	—	2	4	no	—
134	#13133133	—	2	4	no	—
135	#13133124	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11719949	—	2	8	no	—
224	#11719949	—	2	16	no	—
225	#11719949	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
228	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	#11719947	—	2	16	no	—
230	#11719947	—	2	32	no	—
231	#11719947	—	2	8	no	—
232	#11719947	—	2	16	no	—
233	#11719947	—	2	8	no	—
234	#11719947	—	2	16	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	#11719945	—	2	32	no	—
242	#11719945	—	2	32	no	—
243	#11719945	—	2	8	no	—
244	#11719945	—	2	8	no	—
245	#11719945	—	2	4	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	2	4	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	2	4	no	—
251	#11719945	—	2	4	no	—
252	#11719945	—	2	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	4	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	#11719945	—	2	4	no	—
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	2	2	no	—
259	#11719945	—	2	2	no	—
260	#11719945	—	2	8	no	—
261	#11719945	—	2	8	no	—
262	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
303	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
304	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	#11719921	—	4	8	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	#11719917	—	2	2	no	—
318	#11719917	—	2	2	no	—
319	#11719917	—	4	2	no	—
320	C₂×#88322	—	2	2	no	—
321	C₂×#88322	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
342	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	D₂₁₂	—	2	16	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	2	no	—
394	D₂₁₂	—	2	2	no	—
395	D₂₁₂	—	2	2	no	—
396	D₂₁₂	—	2	2	no	—
397	D₂₁₂	—	2	4	no	—
398	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
415	#88322	—	4	2	no	—
416	#20615	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	4	no	—
448	Dic₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×#585	—	53	1	no	—
450	C₂²×#104	—	53	1	no	—
451	C₂²×#104	—	53	1	no	—
452	#2896	—	53	1	no	—
453	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#413	—	53	1	no	—
455	#2297	—	53	1	no	—
456	#1793	—	53	4	no	—
457	#1792	—	53	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
465	D₅₃	—	4	4	no	—
466	D₅₃	—	4	4	no	—
467	#585	—	53	8	no	—
468	#585	—	106	4	no	—
469	#585	—	106	4	no	—
470	#585	—	106	4	no	—
471	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
472	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
473	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
474	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
475	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
476	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
477	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
478	C₂²×#41	—	53	1	no	—
479	C₂²×#41	—	53	1	no	—
480	C₂²×#41	—	106	2	no	—
481	C₂²×#41	—	106	2	no	—
482	C₂²×#41	—	106	2	no	—
483	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×#104	—	53	4	no	—
489	C₂×#104	—	53	4	no	—
490	C₂×#104	—	106	4	no	—
491	C₂×#104	—	106	4	no	—
492	#419	—	2	1	no	—
493	#419	—	106	1	no	—
494	#418	—	2	1	no	—
495	#418	—	106	1	no	—
496	#417	—	53	4	no	—
497	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
498	#416	—	2	2	no	—
499	#416	—	106	2	no	—
500	#413	—	106	4	no	—
501	C₂×#101	—	53	2	no	—
502	C₂×#100	—	53	2	no	—
503	#391	—	53	2	no	—
504	#390	—	53	2	no	—
505	#386	—	106	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₅₃	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
514	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
515	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
526	C₂×#41	—	2	1	no	—
527	C₂×#41	—	2	1	no	—
528	C₂×#41	—	2	2	no	—
529	C₂×#41	—	2	2	no	—
530	C₂×#41	—	53	4	no	—
531	C₂×#41	—	53	4	no	—
532	C₂×#41	—	53	4	no	—
533	C₂×#41	—	53	2	no	—
534	C₂×#41	—	53	4	no	—
535	C₂×#41	—	53	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂×#41	—	106	2	no	—
538	C₂×#41	—	106	16	no	—
539	C₂×#41	—	106	4	no	—
540	C₂×#41	—	106	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	16	no	—
542	C₂×#41	—	106	4	no	—
543	C₂×#41	—	106	16	no	—
544	C₂×#41	—	106	4	no	—
545	C₂×#41	—	106	2	no	—
546	C₂×#41	—	106	2	no	—
547	C₂×#41	—	106	16	no	—
548	C₂×#41	—	106	16	no	—
549	C₂×#41	—	106	16	no	—
550	C₂×#41	—	106	2	no	—
551	C₂×#41	—	106	2	no	—
552	C₂×#41	—	106	2	no	—
553	C₂×#41	—	106	2	no	—
554	C₂×#41	—	106	1	no	—
555	C₂×#41	—	106	1	no	—
556	C₂×#41	—	106	1	no	—
557	C₂×#41	—	106	2	no	—
558	C₂×#41	—	106	2	no	—
559	C₂×#41	—	106	1	no	—
560	C₂×#41	—	106	1	no	—
561	C₂×#41	—	106	1	no	—
562	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
564	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
591	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
593	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
595	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
597	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
600	#117	—	2	1	no	—
601	#117	—	2	1	no	—
602	#117	—	2	1	no	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
612	#104	—	106	8	no	—
613	#104	—	106	8	no	—
614	#103	—	2	4	no	—
615	#103	—	106	4	no	—
616	#102	—	2	4	no	—
617	#102	—	106	4	no	—
618	#101	—	106	4	no	—
619	#100	—	106	4	no	—
620	#95	—	106	4	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	—	53	2	no	—
623	C₂⁴	—	106	4	no	—
624	C₂⁴	—	106	1	no	—
625	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	53	8	no	—
634	#41	—	53	4	no	—
635	#41	—	53	4	no	—
636	#41	—	106	8	no	—
637	#41	—	106	8	no	—
638	#41	—	106	32	no	—
639	#41	—	106	32	no	—
640	#41	—	106	8	no	—
641	#41	—	106	8	no	—
642	#41	—	106	16	no	—
643	#41	—	106	16	no	—
644	#41	—	106	32	no	—
645	#41	—	106	8	no	—
646	#41	—	106	16	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	106	16	no	—
649	#41	—	106	8	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	4	no	—
652	#41	—	106	4	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	106	4	no	—
658	#41	—	106	4	no	—
659	#41	—	106	4	no	—
660	#41	—	106	4	no	—
661	#41	—	106	4	no	—
662	#41	—	106	4	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	#41	—	106	2	no	—
665	#41	—	106	2	no	—
666	#41	#11719921	1	8	yes	complemented
667	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	complemented
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	4	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	53	8	no	—
696	C₂×D₄	—	53	4	no	—
697	C₂×D₄	—	53	2	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	8	no	—
701	C₂×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	16	no	—
704	C₂×D₄	—	106	16	no	—
705	C₂×D₄	—	106	32	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	16	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	32	no	—
711	C₂×D₄	—	106	4	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×D₄	—	106	1	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	1	no	—
722	C₂×D₄	—	106	1	no	—
723	C₂×D₄	—	106	1	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
726	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	M₁₆	—	2	2	no	—
761	M₁₆	—	2	2	no	—
762	M₁₆	—	4	2	no	—
763	M₁₆	—	106	2	no	—
764	M₁₆	—	106	2	no	—
765	M₁₆	—	212	2	no	—
766	C₂×C₈	—	2	2	no	—
767	C₂×C₈	—	4	2	no	—
768	C₂×C₈	—	106	2	no	—
769	C₂×C₈	—	212	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
775	C₄²	—	4	1	no	—
776	C₄²	—	4	1	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	—	212	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	8	2	no	—
784	C₂³	—	53	4	no	—
785	C₂³	—	106	16	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	4	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	424	2	no	—
791	C₂³	—	424	8	no	—
792	C₂³	—	212	4	no	—
793	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
795	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
797	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	4	no	—
800	Q₈	—	53	4	no	—
801	Q₈	—	106	16	no	—
802	Q₈	—	106	2	no	—
803	Q₈	—	106	2	no	—
804	Q₈	—	106	2	no	—
805	Q₈	—	106	2	no	—
806	Q₈	—	106	2	no	—
807	Q₈	—	106	4	no	—
808	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	2	8	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	4	no	—
814	D₄	—	53	4	no	—
815	D₄	—	106	16	no	—
816	D₄	—	106	16	no	—
817	D₄	—	106	16	no	—
818	D₄	—	106	4	no	—
819	D₄	—	106	4	no	—
820	D₄	—	106	8	no	—
821	D₄	—	106	8	no	—
822	D₄	—	106	8	no	—
823	D₄	—	106	2	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	D₄	—	106	2	no	—
828	D₄	—	106	4	no	—
829	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	8	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	16	no	—
839	C₂×C₄	—	106	16	no	—
840	C₂×C₄	—	106	16	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	8	no	—
848	C₂×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂×C₄	—	106	8	no	—
850	C₂×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂×C₄	—	212	2	no	—
852	C₂×C₄	—	212	8	no	—
853	C₂×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	—	212	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	8	4	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	106	4	no	—
884	C₂²	—	424	4	no	—
885	C₂²	—	424	2	no	—
886	C₂²	—	424	16	no	—
887	C₂²	—	212	4	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
891	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	4	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	106	4	no	—
898	C₄	—	106	4	no	—
899	C₄	—	212	4	no	—
900	C₄	#16810478	1	2	yes	—
901	C₄	#16810478	1	2	yes	—
902	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
904	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	2	1	no	—
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	2	1	no	—
910	C₂	—	4	4	no	—
911	C₂	—	212	4	no	—
912	C₂	—	212	4	no	—
913	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20283232	C₂	semidirect
5. C₂×#16810605	C₂	semidirect
6. #20277203	C₂	semidirect
7. #20274672	C₂	semidirect
8. #20274667	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
13. #16811459	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810622	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
39. #16810528	C₂²	semidirect
40. #16810524	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
57. #13133264	C₂×C₄	semidirect
63. #13133263	C₂×C₄	semidirect
175. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
262. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
453. #2896	D₅₃	semidirect
485. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
497. #417	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₅₃	#20615	semidirect
666. #41	#11719921	semidirect
687. C₂×Q₈	#11719921	semidirect
725. C₂×D₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
#20283232	2
C₂×#16810605	2
#20277203	2
#20274672	2
#20274667	2
C₅₃×#2896	2
#20615	53