Subgroups — C₂×#20274678 #27383413

Order 13568.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	4	no	—
8	#16811459	—	2	4	no	—
9	#16811459	—	2	2	no	—
10	#16811459	—	2	2	no	—
11	#16811459	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811459	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133265	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133262	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810639	—	2	4	no	—
23	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
25	#16810620	—	2	4	no	—
26	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
29	#16810597	—	2	2	no	—
30	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133265	—	2	4	no	—
39	#13133265	—	2	8	no	—
40	#13133265	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#13133264	—	2	8	no	—
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133264	—	2	8	no	—
44	#13133264	—	2	8	no	—
45	#13133263	—	2	8	no	—
46	#13133263	—	2	8	no	—
47	#13133263	—	2	8	no	—
48	#13133263	—	2	8	no	—
49	#13133262	—	2	16	no	—
50	#13133262	—	2	8	no	—
51	#13133262	—	2	4	no	—
52	#13133262	—	2	8	no	—
53	#13133262	—	2	8	no	—
54	#13133262	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133176	—	2	2	no	—
93	#13133176	—	2	2	no	—
94	#13133176	—	2	2	no	—
95	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133143	—	2	16	no	—
100	#13133142	—	2	8	no	—
101	#13133139	—	2	8	no	—
102	#13133132	—	2	8	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719949	—	2	16	no	—
181	#11719949	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	#11719947	—	2	32	no	—
185	#11719947	—	2	32	no	—
186	#11719947	—	2	16	no	—
187	#11719947	—	2	16	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	#11719945	—	2	16	no	—
194	#11719945	—	2	16	no	—
195	#11719945	—	2	16	no	—
196	#11719945	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	—	2	16	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
315	D₂₁₂	—	2	16	no	—
316	D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×#1794	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	Dic₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×#585	—	53	1	no	—
362	C₂×#421	—	53	2	no	—
363	C₂×#416	—	53	2	no	—
364	C₂×#410	—	53	1	no	—
365	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1794	—	53	8	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₅₃	#1794	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	4	8	no	—
375	#585	—	53	4	no	—
376	#585	—	53	4	no	—
377	#585	—	106	4	no	—
378	#585	—	106	4	no	—
379	#585	—	106	2	no	—
380	#585	—	106	2	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
386	C₂²×#41	—	53	2	no	—
387	C₂²×#41	—	106	4	no	—
388	C₂²×#41	—	106	2	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#117	—	53	2	no	—
393	#421	—	53	8	no	—
394	#421	—	106	4	no	—
395	C₂×#104	—	106	4	no	—
396	#416	—	53	8	no	—
397	#416	—	106	4	no	—
398	C₂×#103	—	106	2	no	—
399	C₂×#102	—	106	2	no	—
400	#410	—	53	4	no	—
401	#410	—	106	2	no	—
402	C₂×#99	—	106	2	no	—
403	#408	—	2	2	no	—
404	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₅₃	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	53	4	no	—
429	C₂×#41	—	53	4	no	—
430	C₂×#41	—	53	4	no	—
431	C₂×#41	—	53	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	106	4	no	—
435	C₂×#41	—	106	4	no	—
436	C₂×#41	—	106	8	no	—
437	C₂×#41	—	106	8	no	—
438	C₂×#41	—	106	4	no	—
439	C₂×#41	—	106	8	no	—
440	C₂×#41	—	106	4	no	—
441	C₂×#41	—	106	16	no	—
442	C₂×#41	—	106	16	no	—
443	C₂×#41	—	106	16	no	—
444	C₂×#41	—	106	16	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	8	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	8	no	—
454	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
484	#117	—	53	4	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	#117	—	106	2	no	—
487	#117	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	#104	—	106	16	no	—
492	#103	—	106	8	no	—
493	#102	—	106	8	no	—
494	#99	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	106	4	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	53	8	no	—
509	#41	—	53	8	no	—
510	#41	—	53	8	no	—
511	#41	—	53	8	no	—
512	#41	—	106	16	no	—
513	#41	—	106	16	no	—
514	#41	—	106	16	no	—
515	#41	—	106	16	no	—
516	#41	—	106	16	no	—
517	#41	—	106	16	no	—
518	#41	—	106	32	no	—
519	#41	—	106	32	no	—
520	#41	—	106	16	no	—
521	#41	—	106	16	no	—
522	#41	—	106	16	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	16	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×D₄	—	53	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	8	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	16	no	—
562	C₂×D₄	—	106	32	no	—
563	C₂×D₄	—	106	32	no	—
564	C₂×D₄	—	106	16	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	106	16	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	16	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	106	16	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	424	4	no	—
635	C₂³	—	424	8	no	—
636	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
640	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	53	8	no	—
645	Q₈	—	106	16	no	—
646	Q₈	—	106	4	no	—
647	Q₈	—	106	4	no	—
648	Q₈	—	106	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	53	8	no	—
654	D₄	—	106	16	no	—
655	D₄	—	106	32	no	—
656	D₄	—	106	8	no	—
657	D₄	—	106	8	no	—
658	D₄	—	106	8	no	—
659	D₄	—	106	8	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	D₄	—	106	4	no	—
662	D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	32	no	—
670	C₂×C₄	—	106	16	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	106	8	no	—
711	C₂²	—	424	4	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	424	16	no	—
714	C₂²	—	212	8	no	—
715	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16810478	1	2	yes	—
717	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	106	8	no	—
722	C₄	—	424	4	no	—
723	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#16810478	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	212	8	no	—
735	C₂	#20274678	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1794
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. C₂×#16810597	C₂	semidirect
5. #20274678	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
11. #16811459	C₄	semidirect
13. C₂×#13133265	C₄	semidirect
17. C₂×#13133262	C₄	semidirect
21. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. #16810639	C₂²	semidirect
26. #16810620	C₂²	semidirect
30. #16810597	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
40. #13133265	C₂×C₄	semidirect
54. #13133262	C₂×C₄	semidirect
95. #13133176	C₂³	semidirect
119. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
365. C₂×#408	D₅₃	semidirect
372. C₂×C₅₃	#1794	semidirect
390. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
404. #408	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#1794	semidirect
477. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
483. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
735. C₂	#20274678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810597	2
#20274678	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#1794	53

Subgroups — C2×#20274678 #27383413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274678 #27383413