Subgroups — C₂×#20274679 #27383414

Order 13568.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274679	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16810640	—	2	4	no	—
11	#16810640	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
13	#16810619	—	2	4	no	—
14	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
17	#16810597	—	2	2	no	—
18	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
20	#16810590	—	2	2	no	—
21	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#585	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#585	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#585	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#585	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#585	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₅₃×#585	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133144	—	2	16	no	—
56	#13133141	—	2	8	no	—
57	#13133138	—	2	8	no	—
58	#13133132	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
60	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	#11719917	—	2	4	no	—
248	#11719917	—	4	2	no	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#88322	—	2	2	no	—
251	C₂×#88322	—	2	4	no	—
252	C₂×#88322	—	4	1	no	—
253	C₂×#88322	—	4	1	no	—
254	C₂×#88322	—	4	2	no	—
255	C₂×#88322	—	4	1	no	—
256	C₂×#88322	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
330	#88322	—	4	2	no	—
331	#88322	—	4	2	no	—
332	C₂×#1794	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×#585	D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#421	—	53	2	no	—
363	C₂×#416	—	53	2	no	—
364	C₂×#410	—	53	1	no	—
365	C₂×#408	—	53	1	no	—
366	#1794	—	53	8	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×C₅₃	#1794	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
375	#585	—	2	4	no	—
376	#585	—	2	4	no	—
377	#585	—	2	2	no	—
378	#585	—	2	2	no	—
379	#585	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
380	#585	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
386	C₂²×#41	—	2	4	no	—
387	C₂²×#41	—	2	2	no	—
388	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#117	—	53	2	no	—
393	#421	—	53	8	no	—
394	#421	—	106	4	no	—
395	C₂×#104	—	106	4	no	—
396	#416	—	53	8	no	—
397	#416	—	106	4	no	—
398	C₂×#103	—	106	2	no	—
399	C₂×#102	—	106	2	no	—
400	#410	—	53	4	no	—
401	#410	—	106	2	no	—
402	C₂×#99	—	106	2	no	—
403	#408	—	53	4	no	—
404	#408	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₅₃	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
413	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
414	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	16	no	—
428	C₂×#41	—	2	16	no	—
429	C₂×#41	—	2	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	8	no	—
431	C₂×#41	—	2	16	no	—
432	C₂×#41	—	2	16	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	2	4	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	8	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	2	8	no	—
448	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
484	#117	—	53	4	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	#117	—	106	2	no	—
487	#117	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	#104	—	106	16	no	—
492	#103	—	106	8	no	—
493	#102	—	106	8	no	—
494	#99	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	32	no	—
503	#41	—	2	32	no	—
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	#41	—	2	16	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
533	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
534	#41	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
535	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	16	no	—
555	C₂×D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	16	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	212	2	no	—
612	C₂×C₈	—	106	2	no	—
613	C₂×C₈	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	106	4	no	—
615	C₂×C₈	—	212	1	no	—
616	C₂×C₈	—	212	1	no	—
617	C₂×C₈	—	212	2	no	—
618	C₂×C₈	—	212	1	no	—
619	C₂×C₈	—	212	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	2	16	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
640	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
649	D₄	—	2	32	no	—
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	32	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	212	2	no	—
700	C₈	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	#16810479	1	2	yes	—
716	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	424	4	no	—
723	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16810479	1	2	yes	—
725	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	4	8	no	—
735	C₂	#20274679	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1794
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810640	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20274679	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
8. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
11. #16810640	C₂²	semidirect
14. #16810619	C₂²	semidirect
18. #16810597	C₂²	semidirect
21. #16810590	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#585	C₄	semidirect
30. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
47. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
51. #13133176	C₂³	semidirect
66. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
373. C₂×C₅₃	#1794	semidirect
379. #585	Dic₅₃	semidirect
382. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	semidirect
385. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#1794	semidirect
413. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₃	semidirect
423. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₃	semidirect
735. C₂	#20274679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810590	2
#20274679	2
C₂×C₅₃×#585	2
C₂×#1794	53

Subgroups — C2×#20274679 #27383414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274679 #27383414