Subgroups — C₂×#20274692 #27383443

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274692	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
63	#13133129	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	C₂×#1797	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	#1797	—	53	8	no	—
252	C₂×#336	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#1797	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
281	#336	—	53	8	no	—
282	C₅₃	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	4	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	8	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
404	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	53	16	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	32	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	32	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	#13133129	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	53	8	no	—
471	C₂²	—	106	32	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
480	C₂²	#16810586	1	4	yes	—
481	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²	#16810645	1	4	yes	—
483	C₂²	#16810675	1	4	yes	—
484	C₂²	#16810679	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	#16810480	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#13133129	1	8	yes	complemented
498	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	106	8	no	—
503	C₂	#20274692	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810675	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20274692	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
131. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
175. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
236. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
239. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
249. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#1797	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#1797	semidirect
450. C₂×C₄	#13133129	semidirect
497. C₄	C₂×#13133129	semidirect
503. C₂	#20274692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
#20274692	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1797	53

Subgroups — C2×#20274692 #27383443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274692 #27383443