Subgroups — C₂×#20274694 #27383445

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274694	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
56	#13133146	—	2	16	no	—
57	#13133129	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	C₂×#1797	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	#1797	—	53	8	no	—
227	C₂×#336	—	53	1	no	—
228	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅₃	#1797	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₅₃	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	212	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	53	8	no	—
363	C₄²	—	53	8	no	—
364	C₄²	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	16	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	32	no	—
401	C₂×C₄	—	106	32	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	53	8	no	—
425	C₂²	—	106	32	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810585	1	4	yes	—
435	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²	#16810645	1	4	yes	—
437	C₂²	#16810674	1	4	yes	—
438	C₂²	#16810678	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	53	8	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	#16810482	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
454	C₂	—	106	8	no	—
455	C₂	#20274694	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
4. #20274694	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
18. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
152. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
179. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
214. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
222. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
228. C₂×#336	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	#1797	semidirect
255. #336	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1797	semidirect
455. C₂	#20274694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133129	2
#20274694	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1797	53

Subgroups — C2×#20274694 #27383445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274694 #27383445