Subgroups — C₂×#20274697 #27383449

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274697	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	16	no	—
31	#13133176	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133146	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#408	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×#117	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#1798	—	53	8	no	—
176	C₂×#336	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅₃	#1798	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	53	4	no	—
188	C₂×#117	—	53	4	no	—
189	C₂×#117	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	#336	—	53	8	no	—
201	C₅₃	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	#117	—	106	16	no	—
222	#117	—	106	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄²	—	53	8	no	—
281	C₄²	—	53	8	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
296	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
297	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	16	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	212	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
333	C₂²	#16810588	1	8	yes	—
334	C₂²	#16810649	1	4	yes	—
335	C₂²	#16810651	1	4	yes	—
336	C₂²	#16810681	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	106	8	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	#16810481	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#20274697	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16810588	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#16810649	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16810651	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16810681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
4. #20274697	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
16. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. #16810377	C₂²	semidirect
178. C₂×C₅₃	#1798	semidirect
201. C₅₃	C₂×#1798	semidirect
349. C₂	#20274697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274697	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1798	53

Subgroups — C2×#20274697 #27383449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274697 #27383449