Subgroups — C₂×#20274698 #27383450

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133174	—	2	16	no	—
37	#13133174	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133146	—	2	16	no	—
46	#13133129	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#11719921	—	2	16	no	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#88322	—	4	4	no	—
146	C₂×#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#408	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×#117	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
172	#1798	—	53	8	no	—
173	C₂×#336	—	53	1	no	—
174	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₃	#1798	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×#117	—	53	4	no	—
186	C₂×#117	—	53	4	no	—
187	C₂×#117	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
198	C₅₃	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	#117	—	106	16	no	—
219	#117	—	106	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
232	C₂⁴	—	53	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	—	106	2	no	—
235	C₂⁴	—	106	2	no	—
236	C₂⁴	—	106	4	no	—
237	C₂⁴	—	106	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	212	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	53	8	no	—
279	C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂³	—	53	4	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	4	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	106	16	no	—
286	C₂³	—	106	8	no	—
287	C₂³	—	212	8	no	—
288	C₂³	—	212	4	no	—
289	C₂³	—	212	4	no	—
290	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
294	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	212	4	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	8	no	—
324	C₂²	—	212	16	no	—
325	C₂²	—	212	4	no	—
326	C₂²	—	212	2	no	—
327	C₂²	—	212	2	no	—
328	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
329	C₂²	#16810588	1	8	yes	—
330	C₂²	#16810648	1	8	yes	—
331	C₂²	#16810682	1	4	yes	—
332	C₂²	#16810685	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	106	8	no	—
340	C₄	—	106	4	no	—
341	C₄	#16810482	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
344	C₂	—	212	4	no	—
345	C₂	#20274698	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16810588	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#16810648	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#16810682	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16810685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
4. #20274698	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
174. C₂×#336	D₅₃	semidirect
175. C₂×C₅₃	#1798	semidirect
197. #336	C₂×D₅₃	semidirect
198. C₅₃	C₂×#1798	semidirect
345. C₂	#20274698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133129	2
#20274698	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1798	53

Subgroups — C2×#20274698 #27383450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274698 #27383450