Subgroups — #27383453

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810647	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810586	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
57	#13133129	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	4	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#20626	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	#423	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	#407	1	8	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×#423	—	53	1	no	—
207	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#407	—	53	2	no	—
209	#1797	—	53	8	no	—
210	#1728	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#423	—	2	4	no	—
230	#423	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
233	#407	—	106	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
235	#336	—	53	8	no	—
236	C₅₃	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	—	53	4	no	—
283	C₂⁴	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
340	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	53	8	no	—
346	C₂³	—	106	16	no	—
347	C₂³	—	106	16	no	—
348	C₂³	—	106	16	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	32	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	32	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	53	8	no	—
396	C₂²	—	106	32	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	#16810480	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	106	8	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	#16810480	1	4	yes	—
410	C₄	#16810586	1	8	yes	complemented
411	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	106	8	no	—
417	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810586	1	2	yes	—
419	C₂	#423×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂	#20283347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20274692	C₂	semidirect
5. #20274408	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
21. #16810377	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
195. C₂×D₅₃	#423	semidirect
198. C₄×C₅₃	#407	semidirect
207. C₂×#423	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#20626	semidirect
410. C₄	#16810586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810586	2
#20274692	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20626	53