Subgroups — #27383454

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810646	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810587	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#11719917	—	4	8	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	#88322	—	4	4	no	—
161	#20626	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#423	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	#407	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×#423	—	53	2	no	—
185	C₂×#407	—	53	1	no	—
186	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#1797	—	53	8	no	—
188	#1728	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
206	#423	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	#407	—	2	4	no	—
209	#407	—	106	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	#336	—	53	8	no	—
213	C₅₃	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	M₁₆	—	212	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	8	no	—
303	C₄²	—	106	8	no	—
304	C₄²	—	106	8	no	—
305	C₄²	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
318	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
319	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂×C₄	—	106	32	no	—
333	C₂×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄	—	106	32	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	2	32	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
359	C₂²	#16810646	1	8	yes	complemented
360	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	53	8	no	—
366	C₄	—	106	4	no	—
367	C₄	—	106	8	no	—
368	C₄	#16810481	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#407×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#16810646	1	2	yes	—
376	C₂	#20283344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. #20274693	C₂	semidirect
5. #20274408	C₂	semidirect
17. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
99. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
171. C₂²×C₅₃	#423	semidirect
182. Dic₅₃	#407	semidirect
213. C₅₃	#20626	semidirect
359. C₂²	#16810646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810587	2
#20274693	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20626	53