Subgroups — #27383459

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810646	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810587	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	16	no	—
31	#13133176	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133146	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#11719917	—	4	8	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#88322	—	4	4	no	—
140	#20627	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×#117	—	53	1	no	—
161	C₂×#423	—	53	2	no	—
162	C₂×#407	—	53	1	no	—
163	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#1798	—	53	8	no	—
165	#1728	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	53	4	no	—
176	C₂×#117	—	53	4	no	—
177	C₂×#117	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#423	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	#407	—	106	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	#336	—	53	8	no	—
189	C₅₃	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	#117	—	106	16	no	—
210	#117	—	106	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	212	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₄²	—	53	8	no	—
266	C₄²	—	53	8	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
280	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	212	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#16810481	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	106	8	no	—
321	C₄	—	212	4	no	—
322	C₄	#16810481	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20283158	1	2	yes	—
329	C₂	#20283278	1	2	yes	—
330	C₂	#20283350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. #20274697	C₂	semidirect
5. #20274408	C₂	semidirect
16. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. #16810377	C₂²	semidirect
189. C₅₃	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810587	2
#20274697	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20627	53