Subgroups — #27383462

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810648	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810585	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	#13133174	—	2	4	no	—
69	#13133174	—	2	4	no	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	#13133174	—	2	4	no	—
74	#13133174	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
101	#13133146	—	2	4	no	—
102	#13133146	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	4	no	—
106	#13133129	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	#11719912	—	4	8	no	—
214	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
296	#88322	—	4	2	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#20628	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
341	C₂²×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#424	—	53	2	no	—
343	C₂×#407	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
345	#1798	—	53	2	no	—
346	#1798	—	53	2	no	—
347	#1797	—	53	1	no	—
348	#1797	—	53	1	no	—
349	#1797	—	53	1	no	—
350	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1729	—	53	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	2	4	no	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	1	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂×#117	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#424	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	#407	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#336	—	53	2	no	—
394	#336	—	53	2	no	—
395	#336	—	53	2	no	—
396	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	C₅₃	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#117	—	53	8	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	#117	—	106	4	no	—
426	#117	—	106	4	no	—
427	#117	—	106	4	no	—
428	#117	—	106	4	no	—
429	#117	—	106	4	no	—
430	#117	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	53	1	no	—
473	C₂⁴	—	53	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	212	1	no	—
479	C₂⁴	—	212	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	212	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	212	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	53	4	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	106	2	no	—
564	C₄²	—	106	2	no	—
565	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	53	2	no	—
574	C₂³	—	106	8	no	—
575	C₂³	—	106	1	no	—
576	C₂³	—	106	1	no	—
577	C₂³	—	106	1	no	—
578	C₂³	—	106	1	no	—
579	C₂³	—	106	1	no	—
580	C₂³	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	106	1	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	106	1	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
593	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	8	no	—
615	C₂×C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	212	2	no	—
648	C₈	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	212	16	no	—
666	C₂²	—	212	1	no	—
667	C₂²	—	212	1	no	—
668	C₂²	—	212	1	no	—
669	C₂²	—	212	1	no	—
670	C₂²	#16810648	1	4	yes	complemented
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	53	4	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	212	1	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	106	4	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20283368	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20283374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810648	C₂	semidirect
5. #20274698	C₂	semidirect
6. #20274696	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. #20274693	C₂	semidirect
9. #20274693	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
41. #16810377	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
305. C₂²×C₅₃	#424	semidirect
350. #1797	D₅₃	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
396. #336	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#20628	semidirect
670. C₂²	#16810648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20274698	2
#20274696	2
#20274695	2
#20274693	2
#20274410	2
C₅₃×#1797	2
#20628	53