Subgroups — #27383466

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810651	—	2	4	no	—
23	#16810649	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810586	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133176	D₄	1	4	yes	—
59	#13133176	D₄	1	4	yes	—
60	#13133175	—	2	8	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	#13133173	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133146	—	2	8	no	—
75	#13133146	—	2	8	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719917	—	4	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#20628	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#424	—	53	1	no	—
264	C₂×#424	—	53	1	no	—
265	C₂×#407	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	#1798	—	53	4	no	—
268	#1797	—	53	4	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	2	4	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	106	4	no	—
289	C₂×#117	—	106	4	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
294	#424	—	106	4	no	—
295	#424	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	#407	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#336	—	53	4	no	—
305	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₅₃	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	53	4	no	—
340	#117	—	53	4	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	8	no	—
344	#117	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	212	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	212	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	212	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	16	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	212	16	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	#16810482	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	106	8	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	#16810482	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	106	4	no	—
533	C₂	—	212	2	no	—
534	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20283163	1	2	yes	—
536	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810649	C₂	semidirect
6. #20274698	C₂	semidirect
7. #20274694	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
32. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
252. C₂×D₅₃	#424	semidirect
270. #1729	D₅₃	semidirect
305. #336	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#20628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
#20274698	2
#20274694	2
#20274412	2
C₅₃×#1729	2
#20628	53