Subgroups — #27383469

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810645	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#16810588	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133174	—	2	2	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	4	no	—
111	#13133146	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
113	#13133129	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	#11719912	—	4	8	no	—
235	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
319	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	#88322	—	4	2	no	—
322	#88322	—	4	2	no	—
323	#20629	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
368	C₂×#423	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#408	—	53	2	no	—
371	#1798	—	53	2	no	—
372	#1798	—	53	2	no	—
373	#1797	—	53	1	no	—
374	#1797	—	53	1	no	—
375	#1797	—	53	1	no	—
376	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#1729	—	53	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	2	4	no	—
387	D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×#41	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
391	C₄×#41	—	106	4	no	—
392	C₄×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#423	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#408	—	106	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#336	—	53	2	no	—
421	#336	—	53	2	no	—
422	#336	—	53	2	no	—
423	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₅₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#41	—	53	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	4	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄×D₄	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	4	no	—
461	C₄×D₄	—	106	4	no	—
462	#117	—	106	2	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	#117	—	106	2	no	—
465	#117	—	106	2	no	—
466	#117	—	106	2	no	—
467	#117	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	106	8	no	—
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	106	8	no	—
512	#41	—	106	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	212	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	212	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	53	4	no	—
604	C₄²	—	53	4	no	—
605	C₄²	—	53	2	no	—
606	C₄²	—	53	2	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	106	1	no	—
610	C₄²	—	106	1	no	—
611	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	2	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	106	1	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	1	no	—
626	C₂³	—	106	1	no	—
627	C₂³	—	106	1	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	1	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	106	8	no	—
636	D₄	—	106	8	no	—
637	D₄	—	106	8	no	—
638	D₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	212	2	no	—
699	C₈	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	212	1	no	—
718	C₂²	—	212	1	no	—
719	C₂²	—	212	1	no	—
720	C₂²	—	212	1	no	—
721	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	53	4	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	212	1	no	—
737	C₄	—	212	1	no	—
738	C₄	#16810588	1	4	yes	complemented
739	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	106	4	no	—
745	C₂	—	212	2	no	—
746	C₂	#380×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20283376	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274698	C₂	semidirect
6. #20274697	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. #20274692	C₂	semidirect
9. #20274692	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
356. C₄×C₅₃	#408	semidirect
376. #1797	D₅₃	semidirect
424. C₅₃	#20629	semidirect
738. C₄	#16810588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810588	2
#20274698	2
#20274697	2
#20274695	2
#20274692	2
#20274410	2
C₅₃×#1797	2
#20629	53